Дан тетраэдр, вершины которого находятся в точках
A(0, 0, 0) , B (3, 4, -1), C(2, 3, 5), D(6, 0, - 3). Найти: а) объем тетраэдра; б) площади граней; в) длину и уравнение высоты AH ;
г) угол между ребрами AB и CD ; д) уравнения граней ABC и ABD
и угол между этими гранями.

Родителями кавалерист-девицы Надежды Дуровой были дочь полтавского помещика Надежда Александрович и гусарский ротмистр Андрей Дуров. Надежда не получила отеческого благословения на брак: офицер был слишком беден, поэтому молодые решили сбежать и обвенчаться тайно.
После этого едва не ставшего фатальным случая Дуров отдал дочь на попечение своему боевому товарищу, фланговому гусару Астахову. В его семье Надежда Дурова воспитывалась до пяти лет. Полковая жизнь в окружении мужчин сформировала у девочки характер бойкого мальчишки:

Задание № 4:

Два бегуна одновременно стартовали из одного и того же места в одном направлении. Спустя 1 час, когда одному из них оставалось бежать 1км до промежуточного финиша, ему сообщили, что второй бегун миновал промежуточный финиш 5 минут назад. Найдите скорость второго бегуна, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.

РЕШЕНИЕ: Пусть скорость второго бегуна х. Тогда скорость первого (х-2). s - длина до промежуточного финиша.

За час первый пробежал путь s-1=(x-2) (время в минутах).

За 55 минут второй пробежал пусть s=(55/60)x

Получаем:

(55/60)x-1=(x-2)

55x-60=60(x-2)

55x-60=60x-120

60=5x

х=12 км/ч

ОТВЕТ: 12 км/ч