с математикой Раскройте полностью изображение, там все задания

ответ:  1-б  ,  2-в , 3-б , 4-а , 5-в .

1)   Углом называют часть плоскости , ограниченную двумя лучами, выходящими из одной точки.

В пункте в) написано, что это два луча, выходящие из одной точки, но не написано, что это часть плоскости между этими лучами. Поэтому выбираем ответ б) - геометрическая фигура.

2)  Углы  могут быть и острыми, и прямыми , и тупыми. ответ в) .

3) ∠1 - острый угол, ∠2 - тупой угол. Любой острый угол меньше тупого. ответ б) .

4)  Угол можно обозначить либо одной буквой ∠О, либо тремя ∠КОZ . ответ а) .

5)  На рисунке изображено 6 углов.

Для начала, давай определимся с понятием длины дуги кривой. Длина дуги кривой - это физическая величина, которая показывает, насколько "протянута" кривая между двумя точками. У нас дана кривая y=lnx, а также точки х1=3/4 и х2=2.4. Наша задача - найти длину дуги этой кривой между этими двумя точками. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления длины дуги кривой: L = ∫[x1, x2] √[1 + (f'(x))] dx, где L - длина дуги, ∫ - интеграл, [x1, x2] - пределы интегрирования (в данном случае от х1 до х2), f'(x) - производная функции в точке х. Для вычисления длины дуги кривой y=lnx, нам необходимо найти производную этой функции. Давай это сделаем: y = lnx, dy/dx = 1/x. Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать длину дуги. Подставим значение производной в формулу и выполним интегрирование: L = ∫[x1, x2] √[1 + (1/x)] dx. Теперь давай проведем пошаговое решение этого интеграла: 1. Разложим корень: L = ∫[x1, x2] √[x + 1/x] dx. 2. Выполним замену переменных: Пусть u = x + 1/x. Тогда du/dx = 1 - 1/x^2 = (x^2 - 1)/x^2. Умножим обе части на x^2 и получим: x^2 * du/dx = x^2 - 1. 3. Заметим, что получили дифференциал по u и dx. Перепишем наше уравнение: du = (x^2 - 1) dx/x^2. 4. Разделим обе части на (x^2 - 1) и домножим на x^2: du / (x^2 - 1) = dx / x^2. 5. Теперь мы можем заменить наше интегрирование: ∫[x1, x2] √[x + 1/x] dx = ∫[u(x1), u(x2)] √u du / (x^2 - 1) . 6. Разрешим относительно dx: dx = (x^2 - 1) du / x^2. 7. Подставим это выражение в наш интеграл: ∫[u(x1), u(x2)] √u (x^2 - 1) du / x^2. 8. Теперь проведем интегрирование: ∫[u(x1), u(x2)] √u (x^2 - 1) du / x^2 = ∫[u(x1), u(x2)] (x^2 - 1)√u du / x^2. 9. Подставим обратную замену u = x + 1/x: ∫[u(x1), u(x2)] (x^2 - 1)√u du / x^2 = ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (x^2 - 1)√u du / x^2. 10. Выполним подынтегральное упрощение, раскроем скобки и упростим выражение: ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (x^2 - 1)√u du / x^2 = ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (x^2√u - √u) du / x^2 = ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (x√u - 1/√u) du / x = ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (x√u du / x - 1/√u du) = ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (√u du - 1/√u du). 11. Выполним интегрирование: ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] (√u du - 1/√u du) = ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] √u du - ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] 1/√u du. 12. Для первого интеграла воспользуемся формулой замены переменной для определенного интеграла: ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] √u du = ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] √u du/du = ∫[u(x1), u(x2)] √u du. 13. Для второго интеграла также воспользуемся формулой замены переменной для определенного интеграла: ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] 1/√u du = ∫[x1 + 1/x1, x2 + 1/x2] 1/√u du/du = ∫[u(x1), u(x2)] 1/√u du. 14. Теперь мы можем переписать нашу исходную задачу, используя новые интегралы: L = ∫[u(x1), u(x2)] √u du - ∫[u(x1), u(x2)] 1/√u du. 15. Выполним интегрирование: L = (2/3) * √u |[u(x1), u(x2)] - 2√u |[u(x1), u(x2)] = (2/3) * (√u(x2) - √u(x1)) - (2√u(x2) - 2√u(x1)) = (2/3) * (√(x2 + 1/x2) - √(x1 + 1/x1)) - (2√(x2 + 1/x2) - 2√(x1 + 1/x1)). 16. Упростим полученное выражение: L = (2/3) * (√(x2 + 1/x2) - √(x1 + 1/x1)) - 2√(x2 + 1/x2) + 2√(x1 + 1/x1) = (2/3) * (- √(x1 + 1/x1) + √(x2 + 1/x2)). Таким образом, длина дуги кривой y=lnx между точками х1=3/4 и х2=2.4 равна (2/3) * (- √(3/4 + 1/(3/4)) + √(2.4 + 1/2.4)).