решить определенный интеграл

Решение
обозначим через s(n) сумму цифр числа n.
алгоритм. первым ходом вася называет 1. если число x оканчивается на k нулей, то s(x – 1) = 2011 + 9k. таким образом вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. положим x1 = x – 10k. вася знает, что s(x1) = 2011. подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x1. пусть их m. положим x2 = x1 – 10m. тогда s(x2) = 2010. подобрав на третьем ходу число a так, что
x – a = x2 – 1, вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. после 2012 хода он получит s(x2012) = 0, тем самым найдя x.
оценка. пусть петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + + 10k1, где k2012 > k2011 > > k1. при этом васи сводится к выяснению значений показателей ki. пусть васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного васей числа a. тогда, независимо от значений k2012, ki+1, s(x – a) = s(10ki – a) + (2012 – i). тем самым, о значениях k2012, ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). в частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.

ответ
2012 ходов.

1. Разделить 90

Всего частей

8+2+5 = 15 частей

Размер одной части

90 : 15 = 6 - одна часть

Находим части числа 90:  

6*8=48,  6*2=12,  6*5=30 - части числа - ОТВЕТ

Наибольшая часть: 48 - ОТВЕТ

2. Пропорция про трубы.

24 мин * 6 шт = Х мин * 9 шт - работа - ОБРАТНАЯ пропорциональность

Х = 24*6:9 = 144 : 9 = 16 мин - время наполнения - ОТВЕТ

3. Нет описания фигуры.

4. Нет результатов измерений карты.

М 1: 30 000 000 - (неименованный) масштаб - дано

В 1 см - 30 000 000 см = 300 000 м = 300 км

k = 300 км/см - именованный масштаб.

В 1 мм - 30 км. Измеряем с точностью до миллиметров и умножаем.

3. Периодические дроби

0,(7)  = 7/9    0,(1) = 1/9

2,4(3) = 2 13/30

Правило перевода  дробей на рисунке в приложении.

4. Мотоциклист догоняет.

Vc = S/Tc = 23,4 : 32 = 117/160 = 0,73125 - скорость сближения - погони.

V2 = V1 + Vc = 13.5 + 0.73125 = 14.23125 - скорость мотоциклиста - ОТВЕТ

ИСПРАВЛЯЕМ - НАВЕРНО не 32 часа, а 32 минуты

Переводим минуты в часы:

Tc = 32 мин = 32/60 ч = 8/15 ч - время сближения.

Vc =S/Tc = 23 2/5  : 8/15 = 43 7/8 км/ч = скорость сближения

Vm = 13 1/2  + 43 7/8 =  59  3/8 = 59,375 км/ч - скорость мотоцикла - ОТВЕТ