Жай сан — 1-ден үлкен, бірақ 1 мен өзінен басқа сандарға бөлінбейтін, бүтін оң сан (мысалы: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...).
Жай сандардың шексіз көп екендігі (Евклид теоремасы) ежелгі грек математиктеріне де белгілі болған. Жай сан натурал сандарды зерттеу кезінде негізгі ұғым болып есептеледі. Өйткені, кез келген бүтін сан (1-ден басқа) бір ғана түрде жай сандардың көбейтіндісіне жіктелетіндігін (көбейткіштердің тәртібіне назар аударылмайды) бөлінгіш теориясының негізгі теоремасы тұжырымдайды. 1-ден x-қа дейінгі жай сандарды табу үшін Эратосфен елегі (б.з.б. 3 ғасыр) қолданылады. 1-ден x-қа дейінгі жай сандар тізбегін қарастырғанда, орташа есеппен жай сан сирек кездеседі. Натурал сандар қатарының бірде бір жай сан болмайтын өте үлкен аралықтары болады. Дегенмен айырмасы 2-ге тең жай сандар да (егіз сандар деп аталатын) бар (мысалы, 10006427 және 10006429). Мұндай егіз сандар жиыны шекті ме не шексіз бе деген сұраққа әзірше жауап табылған жоқ (1987).
84 | 2 144 | 2
42 | 2 72 | 2
21 | 3 36 | 2
7 | 7 18 | 2
1 9 | 3
84 = 2² · 3 · 7 3 | 3
1
144 = 2⁴ · 3²
НОД (84 и 144) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель
72 | 2 96 | 2
36 | 2 48 | 2
18 | 2 24 | 2
9 | 3 12 | 2
3 | 3 6 | 2
1 3 | 3
72 = 2³ · 3² 1
96 = 2⁵ · 3
НОК (72 и 96) = 2⁵ · 3² = 288 - наименьшее общее кратное
12/288 = 1/24 - сократили на 12
ответ: 1/24 - несократимая дробь.
