В треугольнике ABC, АЕ-биссекртиса /_ A . Угол BAE равен 41 градусу, а угол С равен 55 градусам . Найдите градусную меру угла В в треугольнике ABC.

 [[[ 1 ]]]

Возьмём за единицу длины – длину всего пути переезда, и назовём эту длину – "переезд".

Скорость улитки : 1 переезд / 12 часов = 1/12 переезда в час.

Скорость жука : 1 переезд / 6 часов = 1/6 переезда в час.

К 12 часам дня улитка уже была в пути 4 часа, и значит
4 часа * 1/12 переезда в час. = 1/3 переезда.

Дальше с каждым часом "x" улитка будет продвигаться до положения:

1/3 + (1/12)*x

А жук, начиная с 12 часов дня будет продвигаться до положения:

(1/6)*x

Встреча означает, что и жук и улитка продвинутся до одного и того же положения, т.е.

1/3 + (1/12)*x = (1/6)*x ;

12/3 + (12/12)*x = (12/6)*x ;

4 + x = 2x ;

x = 4 часа от начала движения жука, т.е. в 4 часа дня они и встретятся.

[[[ 2 ]]]

Улитка приползёт на новое место через 12 часов, т.е. в 8 вечера, а жук ползёт 6 часов, значит, если бы он полз с 2 часов дня, то он приполз бы в то же время, что и улитка.

О т в е т :

1) жук догонит улитку в 4 часа дня (16:00)

2) жуку нужно было бы начать переезд в 2 часа дня (14:00), чтобы приползти одновременно с улиткой.

Найти х, у, z

80% = 80/100 = 4/5 - сократили на 20

х : у = 4 : 5 - отношение первого числа ко второму

0,5 : 9/20 = 1/2 · 20/9 = 10/9

у : z = 10 : 9 - отношение второго числа к третьему

Домножим первую пропорцию на 2 (чтобы уравнять у)

х : у = 4 : 5 = (4 · 2) : (5 · 2) = 8 : 10

Составим новую пропорцию:

х : у : z = 8 : 10 : 9

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда х = 8k, y = 10k, z = 9k. Сумма первого и третьего на 70 > второго числа. Уравнение:

(8k + 9k) - 10k = 70

7k = 70

k = 10

x = 8k = 8 · 10 = 80

y = 10k = 10 · 10 = 100

z = 9k = 9 · 10 = 90

ответ: числа 80, 100 и 90.