а) МА = 5,2 см, NA = 5,2 см;
б) ∠МАN = 60°.
Пошаговое объяснение:
1) В прямоугольном треугольнике АМО катет ОМ равен 1/2 гипотенузы ОА, следовательно, ∠МАО = 30° (катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы; верно и обратное утверждение).
2) ОN = ОМ - как радиусы одной и той же окружности; следовательно, ОN = 3 cм, а ∠ОАN = 30°.
3) ∠МАN = ∠МАО + ∠ОАN = 30° + 30° = 60°.
∠МАN = 60°.
4) Так как катет и гипотенуза прямоугольного треугольника АМО равны катету и гипотенузе прямоугольного треугольника АNО, то, согласно четвёртому признаку равенства прямоугольных треугольников, эти треугольники равны. Следовательно, МА = NА. (касательные, проведённые к данной окружности из одной и той же точки, равны).
5) Катет МА равен произведение гипотенузы ОА на косинус угла, прилежащего к этому катету:
МА = ОА · cos ∠МАО = 6 · cos 30° = 6 · √3 /2 = 3√3 cм ≈ 3 · 1,732 ≈ 5,196 ≈ 5,2 см
МА = 5,2см
А так как МА = NA, то NA ≈ 5,2 см
NА = 5,2см
ответ: а) МА = 5,2 см, NA = 5,2 см; б) ∠МАN = 60°.
За 100% всегда принимаем величину (число), с которой сравниваем.
а) 200 руб. - 100%
150 руб. - х %
х = 150 * 100 : 200
х = 75% - составляет 150 руб. от 200 руб.
б) 60 руб. - 100%
18 руб. - х %
х = 18 * 100 : 60
х = 30% - составляет 18 руб. от 60 руб.
в) 20 т - 100%
7,2 т - х %
х = 7,2 * 100 : 20
х = 36% - 7,2 т от 20 т
г) 4 т - 100%
3,6 т - х %
х = 3,6 * 100 : 4
х = 90% - составляет 3,6 т от 4 т
д) 250 км - 100%
20 км - х %
х = 20 * 100 : 250
х = 8% - 20 км от 250 км
е) 50 км - 100%
4,5 км - х %
х = 4,5 * 100 : 50
х = 9% - 4,5 км от 50 км
