Строишь параллелограмм ABCD, где угол A был бы слева снизу. Далее проводишь биссектрису этого угла и соединяешь ее со стороной BC.
Док-во:
1. угол BAF = углу FAD(св-ва биссектрис), угол FAD = углу AFB(по свойству накрестлежащих углов при параллельных прямых).
2. Т.к. угол BAF = углу AFB, значит треугольник BAF - равнобедренный(по признаку равнобедренных треугольников).
3. Поскольку треугольник BAF - равнобедренный, значит сторона BF = AB(по свойству равнобедренного треугольника).
4. BF = BA, значит BA имеет такое же отношение, как и BF, с CF, как 2:3, а это значит, что BA:BC, как 2:5( пять поскольку мы складываем части BF(2) + CF(3) и получаем 5).
5. Условно мы можем принять эти мин. части этих сторон за X, тогда мы получаем, что AB = 2X, CD = 2X, BC = 5X, AD = 5X.
6. Из формулы периметра получаем, что AB + CD + BC + AD = P; 2X + 2X+ 5X+ 5X = 56; 14X = 56; X = 4.
7. Далее, зная X, мы находим стороны, путем умножения X на количество этих X в стороне и получаем, что AB = 2X; X = 4, значит AB = 8 = CD ( по свойству параллелограмма), CB = 5X; X = 4, значит CD = 20 = AD(по свойству параллелограмма).
ответ: AB = 8, CD = 8, CB = 20, AD = 20.
Пошаговое объяснение:
Среди всех 3n учеников выберем такого ученика (точнее, одного из таких учеников), который имеет наибольшее число kk знакомых в одной из двух других школ. Пусть для определенности им оказался ученик А первой школы, который знает kk учеников, например, из второй школы. Тогда А знает n+1–kn+1–k учеников из третьей школы, причем n+1–k≥1n+1–k≥1, так как k≤nk≤n. Рассмотрим ученика В третьей школы, знакомого с А. Если В знает хотя бы одного ученика С из kk знакомых А во второй школе, то ученики A, В, С образуют искомую тройку. Если же В не знает никого из kk знакомых А во второй школе, то в этой школе он знаком не более чем с n–kn–k учениками, а значит, в первой школе он знаком не менее чем с n+1−(n−k)=k+1n+1−(n−k)=k+1 учениками, что противоречит выбору kk.
