Найди площадь закрашенной фигуры

Так так.. 
1) y'=3x^2 - 3;
   y'=0 при 3x^2 - 3 = 0 =>
   => 3x^2=3;
        x^2=1;
        x=+-1;
  Производная y' - есть скорость изменения функции y => 
=> при положительных значениях y' y возрастает, при отрицательных убывает.
y' = 0 - критическая точка функции (то есть функция в этой точке "перегибается").
На промежутке от -бесконечности до -1 (это значения х) производная больше нуля (y'(-2) = 3 * 4 - 3 = 9), то есть изначальная функция возрастает.
На промежутке от -1 до 1 y' < 0 (y'(0) = -3) => y убывает.
Ну и от 1 до +бесконечности y' > 0  (y'(2) = 9)  => y возрастает.
Чтобы начертить график этой функции надо еще знать координаты точек перегиба:
y(-1) = -1+3-5 = -3
y(1) = 1 - 3 - 5 = -7
На счет исследовать - промежутки возрастания, убывания известны, кажется еще промежутки знакопостоянства нужны. 
Решим ур-е:
x^3 - 3x - 5 = 0;
По формуле Кардано:
Q = (-3/3)^3 + (-5/2)^2 = -1 + 25/4 = 21/4 = 5 1/4
α = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3;
β = (5/2 - sqrt(21/4))^1/3;
x = α + β = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3 + (5/2 - sqrt(21/4))^1/3 = (2.5 + 2.29)^1/3 + 
+ (2.5 - 2.29)^1/3 = 1.686 + 0.6 = 2.286;
Это точка пересечения с ОХ, до нее функция возрастает, значит от -бесконечности до 2.286 y<0, от 2.286 до +бесконечности y>0

Ладно, давай рассмотрим этот вопрос поэтапно.

Первое, что мы должны сделать - это понять, что значат фразы "две третих числа 24" и "четыре пятых числа 20!". Для начала, разберемся с первой частью.

"Две третих числа 24" означает, что мы должны взять 2/3 от числа 24.

Для решения этой задачи можно использовать следующий метод:

1. Умножим число 24 на дробь 2/3:
24 * (2/3) = (24 * 2) / 3 = 48 / 3 = 16

Таким образом, две трети от числа 24 равны 16.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса - "четыре пятых числа 20!".

Выражение "четыре пятых числа 20!" означает, что нам нужно взять 4/5 от числа 20!. Прежде, чем продолжить, важно понимать, что символ "!" в данном случае обозначает факториал числа.

Факториал числа обозначается через символ "!" и представляет собой произведение всех целых чисел от 1 до этого числа. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Таким образом, нам нужно найти 4/5 от числа 20!:

1. Найдем число 20!:
20! = 20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1

2. Теперь, чтобы найти 4/5 от числа 20!, мы умножаем число 20! на дробь 4/5:
(20! * 4/5) = (20 * 19 * 18 * ... * 3 * 2 * 1) * (4/5)

Для краткости, я пропущу длинное умножение, но уверяю, что результат составляет 4/5 от числа 20!.

Теперь у нас есть результат для обеих частей вопроса: 16 и 4/5 от числа 20!.

Чтобы сложить эти два числа, мы можем привести их к общему знаменателю:

1. Пусть общим знаменателем будет число 5. К числу 16 прибавим 4/5 от числа 20!.

2. Приведем 16 к десятичной дроби с знаменателем 5:
16 * (5/5) = 80/5 = 16

3. Приведем 4/5 от числа 20! к десятичной дроби с знаменателем 5:
(4/5) * 20! = (4 * 20!) / 5

Для краткости, мы можем оставить эту дробь в таком виде, так как точное значение числа 20! может быть очень большим и сложно вычислить.

4. Теперь складываем числа 16 и (4 * 20!) / 5:
16 + (4 * 20!) / 5

Вот и все, мы получили наш окончательный ответ. Если нужно, можем приблизить его к десятичной дроби или оставить в виде дроби, если точное значение числа 20! неизвестно.