Пошаговое объяснение:
у=х⁴-2х²+1
1) Область определения функции.
D(f) = R
2) Находим производную функции.
у' = 4х³-4х
3)Найдем нули производной:
y' = 0;
4х³-4х=0
4х(х²-1)=0,
х₁=0, х₂=1, х₃=-1
4) Получилось четыре промежутка:
(-∞; -1), (-1; 0), (0; 1) и (1; +∞).
5) Расставим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; -1) если х = -10: y'(-10) = 4 * (-10)³ - 4 * (-10) <0 (минус).
(-1; 0) если х = -1/2: y'(-1/2) = 4 * (-1/2)³ - 4 * (-1/2) = -4/8 + 2 = 1,5 >0 (плюс).
(0; 1) если х = 1/2: y'(1/2) = 4 * (1/2)³ - 4 * (1/2) = 4/8 - 2 = -1,5 <0 (минус).
(1; +∞) если х = 3: y'(2) = 4 * 3³ - 4 * 3 = 108 - 12 = 96 >0 (плюс).
6)Определяем промежутки возрастания и убывания функции:
Если знак производной функции на промежутке положительный, то функция возрастает, если отрицательный - то убывает.
Функция возрастает (производная плюс) на (-1; 0) и (1; +∞).
Функция убывает на (-∞; -1) и (0; 1).
у=6х²-х³
1) Область определения функции.
D(f) = R
2) Находим производную функции.
у' = 12х-3х²
3)Найдем нули производной:
y' = 0;
12х-3х²=0
3х(4-х)=0,
х₁=0, х₂=4
4) Получилось три промежутка:
(-∞; 0), (0; 4) и (4; +∞).
5) Расставим знаки производной на каждом промежутке:
(-∞; 0) если х = -1: y'(-1) = 12 * (-1) - 3 * (-1)²=-12-3 <0 (минус).
(0; 4) если х = 1: y'(1) = 12 * 1 - 3 * (1)² = 12 -3 = 9 >0 (плюс).
(4; +∞) если х = 5: y'(5) = 12 * (5) - 3 * (5)²=60-75 <0 (минус).
6)Определяем промежутки возрастания и убывания функции
Если знак производной функции на промежутке положительный, то функция возрастает, если отрицательный - то убывает.
Функция возрастает (производная плюс) на (0; 4).
Функция убывает на (-∞; 0) и (4; +∞) ,
