Рассмотрим зависимое событие А (выбор ребенком второй буквы А), которое может произойти лишь в результате осуществления одной из несовместных гипотез В1,В2, В3, В4, В5, В6 (выбор первой буквы А, Е, М, Т, И, К соответственно), которые образуют полную группу событий. Их вероятности определяются по классическим отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов):
P(В1) = 3/10 = 0,3; P(В2) = 1/10 = 0,1; P(В3) = 2/10 = 0,2; P(В4) = 2/10 = 0,2;
P(В5) = 1/10 = 0,1; P(В6) = 1/10 = 0,1.
Соответствующие условные вероятности события А также находятся по классическому определению:
P(B1-A) = 2/9; P(B2-A) = 3/9 = 1/3; P(B3-A) = 3/9 = 1/3; P(B4-A) = 3/9 = 1/3; P(B5-A) = 3/9 = 1/3; P(B6-A) = 3/9 = 1/3.
Вероятность наступления события по формуле полной вероятности равна:
P(A) = P(В1)*P(B1-A) + P(В2)*P(B2-A) + P(В3)*P(B3-A) + P(B4-A)*P(B4-A) + P(В5)*P(B5-A) + P(В6)*P(B6-A) = 0,3*2/9 + 0,1*1/3 + 0,2*1/3 + 0,2*1/3 + 0,1*1/3 + 0,1*1/3 = 2/30 + 1/30 + 2/30 + 2/30 + 1/30 + 1/30 = 9/30 = 3/10 = 0,3 = 30%
В решении методом полных вероятностей использована теорема сложения вероятностей несовместных событий (В1,В2, В3, В4, В5, В6) – это первый шаг, и теорема умножения вероятностей зависимых событий (событие А зависит от события В) – это второй шаг.
ответ: 30%.
Область определения по х х=/=0. Для аргумента арксинуса имеем: -1<=(y-1)/x<=1. Решаем левую часть неравенства: -1<=(y-1)/x, (y-1)/x+1 >=0, (y-1+x)/x>=0. Получаем два решения: при x<0, y<=-x+1; и при x>0, y>=-x+1. Решаем правую часть исходного неравенства: (y-1)/x<=1, (y-1)/x-1<=0, (y-1-x)/x<=0. Получаем также два решения: при x<0, y>=x+1, и при x>0, y<=x+1. Начертим графики прямых y=x+1 и y=-x+1. Это прямые, проходящие через точку с координатами (0,1). Область определения функции z=arcsin((y-1)/x) часть координатной плоскости, заключенная между этими линиями (правый и левый уголок), включая и сами линии, за исключением точки пересечения этих линий (0,1).
