12,2 см
Пошаговое объяснение:
1) На горизонтальной линии отметим точку А; от точки А отложим отрезок длиной 4,5 см, и конец отрезка обозначим D.
АD = 4,5 см - это большее основание трапеции.
2) При транспортира из точки А проведём луч под углом 70° к прямой AD и на этом луче отложим отрезок АВ = 2,4 см - это первая боковая сторона трапеции.
3) Так как, согласно условию задачи, трапеция является равнобедренной, то это значит, что её боковые стороны равны между собой, а также равны между собой и углы, образованные каждой боковой стороной и нижнем основанием трапеции.
При транспортира из точки D проведём луч под углом АDC = 70° к прямой АD и отложим на этом луче отрезок DC = 2,4 см - это вторая боковая сторона трапеции.
4) Соединим точки В и С.
ВС - это верхнее основание трапеции АВСD.
Измерим линейкой длину ВС.
ВС ≈ 2,9 см.
5) Таким образом, периметр Р построенной нами равнобедренной трапеции АВСD равен:
Р = АВ + ВС + СD + AD = 2,4 + 2,9 + 2,4 + 4,5 = 12,2 см
ответ: 12,2 см
75°
Пошаговое объяснение:
Задание
Найдите больший острый угол прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, в 4 раза меньше гипотенузы.
Решение
Теорема: около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, в которой гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром этой окружности, а медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, - её радиусом.
1) Обозначим исходный треугольник АВС (угол С - прямой, АВ - гипотенуза) и выполним вс построения:
- проведём из вершины прямого угла С медиану СМ к гипотенузе АВ;
- из того же угла С проведём высоту СН к гипотенузе АВ.
Так как около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, в котором гипотенуза является диаметром, то точка М является центром этой окружности, а медиана СМ и отрезки АМ и МВ гипотенузы АВ - её радиусами, равными половине диаметра, то есть половине гипотенузы АВ:
СМ = АМ = МВ = R = 1/2 АВ.
2) Согласно условию задачи, СН = 1/4 АВ, а это значит, что СН равен:
СН = 1/2 СМ, так как СМ = 1/ АВ.
Из этого следует, что в прямоугольном треугольнике СМН (угол Н - прямой) катет СН равен половине гипотенузы СМ, то есть лежит против угла М, равного 30°.
Следовательно, в равнобедренном треугольнике СМВ (СМ=МВ=R):
∠С = ∠В = (180 - 30) : 2 = 75°.
3) Так как ∠В является также и углом треугольника АВС, то из этого следует, что он является большим острым углом и равен 75°.
ответ: 75°.
