Бельчата Вася, Дима и Коля прыгают на опушке. Пока Дима делает 3 прыжка, Коля делает 4 прыжка, а пока Коля делает 3 прыжка, Вася делает 5 прыжков. Сколько прыжков сделает Коля, если втроем бельчата сделали в общей сложности 2460 прыжков? В ответ запишите число.

Запишем условие задачи в виде системы уравнений:
{a₁q⁴ - a₁ = 15
{a₁q³ - a₁q = 3.
Вынесем за скобки общий множитель:
{a₁(q⁴ - 1) = 15          {a₁(q² - 1)(q² + 1) = 15     
{a₁q(q² - 1) = 3          {a₁q(q² - 1) = 3.
Разделим левые и правые части равенств первое на второе:
(q² + 1) / q = 5.
Получаем квадратное уравнение:
q² - 5q + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно q: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*1=25-4=21;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
q₁=(√21-(-5))/(2*1)=(√21+5)/2=√21/2+5/2=√21/2+2.5 ≈ 4.791288;
q₂=(-√21-(-5))/(2*1)=(-√21+5)/2=-√21/2+5/2=-√21/2+2.5 ≈ 0.208712.
a₁(₁) = 15 / (q₁⁴ - 1) =  0.028517.
a₁(₂) = 15 / ( (q₂⁴ - 1) =  -15.028517.
Получаем 2 прогрессии:
.

№1.
а)  =  = 
б)  =  = 

№2.
1/5  -  25 стр.
? стр. -  всего

25 : 1/5 = 25 * 5 = 125 стр.  всего в книге.

№3.
140 а  -  вся площадь
1/7  -  огурцы
? а  -  огурцы

140 * 1/7 = 140 : 7 = 20 а - занято под огурцы.

№4.
1200 м/ч = 1,2 км/ч  течение реки

1) 1,2 : 3/40 = 1,2 : (3 : 40) = 1,2 : 0,075  = 16 км/ч - собственная скорость катера
2) 16 + 1,2 = 17,2 км/ч - скорость катера по течению
3) 17,2 * 5 = 86 км  пройдёт катер по течению реки за  5 ч.

№5.
1) 4 + 4 = 8 см - диаметр первой окружности
2) 8 * 3/8 = 3 см - радиус второй окружности.
Начертить : 2 окружности с одним центром с радиусами 4 см и 3 см.