1*3+2*5+3*7+...+n(2n+1)=n(n+1)(4n+5)/6

Чтобы сравнивать дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Из двух правильных дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

2/6 и 4/7 = 14/42 и 24/42       Общий знаменатель 42
42 : 6 = 7 - доп.множ. к 2/6 = (2*7)/(6*7) = 14/42
42 : 7 = 6 - доп.множ. к 4/7 = (4*6)/(7*6) = 24/42
2/6 < 4/7, так как 14/42 < 24/42

3/7 и 4/5 = 15/35 и 28/35       Общий знаменатель 35 
35 : 7 = 5 - доп.множ. к 3/7 = (3*5)/(7*5) = 15/35
35 : 5 = 7 - доп.множ. к 4/5 = (4*7)/(5*7) = 28/35
3/7 < 4/5, так как 15/35 < 28/35

2/15 и 3/20 = 8/60 и 9/60        Общий знаменатель 60
60 : 15 = 4 - доп.множ. к 2/15 = (2*4)/(15*4) = 8/60
60 : 20 = 3 - доп.множ. к 3/20 = (3*3)/(20*3) = 9/60
2/15 < 3/20, так как 8/60 < 9/60

Занавесками можно передать 4 разных сообщения:
1) Обе открыты, 2) левая открыта, 3) правая открыта,
4) обе закрыты.
Если обе открыты, то можно поставить 2 горшка.
Тогда сигналов при открытых занавесках будет 7:
1) цветов нет, 2) на левой цветок 1, 3) на левой цветок 2,
4) на правой цветок 1, 5) на правой цветок 2,
6) 2 цветка, слева 1, справа 2, 7) 2 цветка, слева 2, справа 1.
Если левая открыта, на ней может стоять один или другой,
или никакой - 3 сигнала.
Тоже самое на правой стороне - 3 сигнала.
Если обе занавески закрыты, то цветов нет - 1 сигнал.
Таким образом, получается 7 + 3 + 3 + 1 = 14 сигналов.
Значит, для 16 сигналов нужен еще третий цветок.
ответ: 3 цветка.