Для оформлення залу потрібно зробити 80 рамок трикутної форми. Креслення рамки зображене в масштабі 1 : 30. Обчислити, скільки метрів дощечок потрібно, щоб зробити всі рамки. На плані в масштабі 1 : 10000 відстань між двома населеними пунктами дорівнює 10 см. Обчислити відстань між цими пунктами на місцевості.

З рішенням

Доказательство делимости на 2 -  если запись  целого числа  оканчивается одной из цифр  0,  2,  4,  6,  8, то это число делится на  2  нацело. доказательство делимости на 5 -  если в записи целого числа справа находится цифра  0  или  5, то такое число делится на  5. доказательство делимости на 4 -  чтобы проверить, делится ли на  4  данное  однозначное натуральное число, проще всего выполнить деление непосредственно, из однозначных чисел на  4  делятся только  4  и  8. разделить двузначное натуральное число на  4  также не составит труда (даже при устном делении). например,  24  делится на  4  без остатка, так как  24: 4=6, а  83  не делится нацело на  4, так как  83: 4=20 (ост. 3)  (при необходимости смотрите статьи  правила и примеры деления натуральных чисел  и  правила и примеры деления натуральных чисел с остатком). но чем больше цифр содержится в записи числа, тем «неприятнее» проводить деление. доказательство делимости на 25 -  если число заканчивается на 00, 25, 50 или 75, то оно делится на 25 нацело. доказательство делимости на 3 -  целое число делится на  3, если сумма его цифр делится на  3, если же сумма цифр данного числа не делится на  3, то и само число не делится на  3. на  3  делятся числа  3,  6  и  9. доказательство делимости на 9 -  если сумма цифр целого числа делится на  9, то и само число делится на  9; если же сумма цифр числа не делится на  9, то это число не делится на  9.

Так как цифры в записи могу повторяться, то на всех трех местах можно использовать по 3 цифры из заданных, т.е. таких

То есть, всего 27 трехзначных чисел.

Вопрос: Сколько среди них четных чисел?

Фиксируем одну цифру - четную на последнее место (ведь число четное тогда, когда последняя цифра четная). Например, зафиксируем 2, тогда на первые двух местах можно выбрать по 2 цифры,т.е. таких чисел: 2*2*1 = 4, аналогично, фиксируем на последнее место число 8, тогда таких чисел: 2*2*1 = 4. По правилу сложения, четных трехзначных чисел: 4+4=8

Нечетных трехзначных чисел всего: 27 - 8 = 19.

Самое маленькое трехзначное число: 238

Самое большое трехзначное число: 832.