Варіант 1 Початковій і середній рівні
У запданнях 1-5 аазнате прапильну відповідь.
1. Дано тетраедр DABC: точки к і л/ – середині ребер DA
iPB відпонідпо (рис. 1). Укаякіть площину, паралельну пра-
мііі К1.
A DAC
6 DAB
B DBC
ГАВС
2. Дано прямокутнийї паралелепіпед ABCDA, B C D (рис. 2).
Укаясіть плочину, паралельну площині ABC.
A BDC ,
"Б А, В, С,
В BCD
r DCC
3. Дано куб ABCDA, BCD, (рис. 3). Батзначте взаємне розмінен-
ust nu.zon CB, i DC, 4, .
A Перетинаються
Б Збігаються
в паралельні
гнеможливо визначити
K
а
С
А
Б
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
1. Які із запропонованих фігур не може бути паралельною про-
еісцісію трапеції на площину?
А
Б
B
7
5. Виберіть правильне закінчення фраз: «Якщо трапеції ABCD
iABEF з основою AB не денсато, подшій плоті (рис. 1), то... ».
A DC i EF перетинаються
БDC II (ABE)
В АВ терение (DCE)
ГАВ || (ЕСв)
E
B
с
1)
Рис. 4
6. Виберіть правильне закінчення фрази: «Через точку, що
не лежить на даній прямій...»:
А можна провести тільки одну площину, паралельну данін
прямііі
Е можна провести нескінченну мноісну плошупп, паралель-
их даній прямііі
В'не можна провести неодної плопцнни, паралельноі дані
прямій
г молиа провести тільки дві плопции, паралельні дані:і прямій
Достатній рівень
7. Дві сторони трикутника паралельні площині а. Додедіть.
що й третя його сторони паралельна цій площині.
8. 11година а перетинає сторони АВ і ве трикутника Але
уточках М та відовідно і паралельна стороні 1 Знайдіть
дополну відрізка MW, япо Ас 2. емі дл: A 81.
Високий рівень
9. Побудуйте проекцію квадрата ABCD, као дано проектi horo
перші А, ні точки перетину діагоналі о
о підповідно.
SHOT ON REDMI 9
AI QUAD CAMERA​

Для начала поработаем со вторым выражением. Первые три слагаемых свернем в квадрат разности: ; В следующих двух слагаемых вынесем общий множитель "40": ; В итоге получим следующее уравнение: . В скобках мы видим похожие выражения, отличающиеся лишь знаком посередине (такие выражение называются сопряженными). А хотелось бы видеть там равные (строго говоря тождественные) выражения. Пусть в первой скобке вместо будет стоять ; Это приведет к тому, что придется убавить ; В итоге: ; Слева стоит квадрат суммы. Уравнение примет вид: ; Сворачивая еще раз: ; Получаем серию прямых: ; А теперь приступим к рассмотрению первого уравнения.

Это уравнение задает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом ; Рассмотрим прямую ; Найдем радиус окружности с центром в начале координат, которая касается данной прямой. Это легко сделать из подобия треугольников. ; Значит, круг касается всех этих четырех прямых. Достаточно найти только координаты касания с любой из прямых. Это делается так же, как и находился радиус окружности. Для той же прямой это координаты ; Ну а все решения:

Республика Коми.

Республика Коми –

Родная земля.

Здесь чистые реки,

Леса и поля.

Цветы здесь растут

Такой красоты,

Что мир обойди,

Не сыщешь таких.

И солнце, и звезды, и месяц у нас

Всегда так красиво

На небе горят.

И если бы ты

Оказался у нас,

Воспел бы в стихах

Коми край в тот же час.

И жизни не хватит

Ни мне, ни тебе,

Чтоб всем рассказать

Как мы любим ее,

Чтоб всем показать

Красоту той земли,

Где рождались поэты, певцы,

Я и ты.

И люди здесь все –

Большая семья,

И дверь к нам для всех

Открыта всегда.

     Анастасия Швецова