1) В вазочке лежат конфеты: 10 соевых батончиков, 12 - "Каракум" и 6 - "Жар-птица". Наудачу извлекают три конфеты. Какова вероятность, что все три разных сортов? 3) Студент выучил из 30 вопросов только 15. Какова вероятность, что студент сдаст зачет, если он идет сдавать первым? Какова вероятность, что он сдаст зачет, если он идет сдавать вторым ? Какова вероятность, что он сдаст зачет, если он идет сдавать третьим ?
4) В отделе распространяются 20 билетов книжной лотереи, из которых 5 билетов - выигрышные. Иван Иванович купил 4 билета. Какова вероятность, что хотя бы один из них выигрышный?
5) Андрюша набрасывает кольца на штырь, причем примериваясь, каждый раз повышает вероятность попадания. Считая вероятности попадания при первом броске равной 0,5; при втором - 0,6; при третьем - 0,7, определить вероятность, что с трех попыток ровно одно кольцо налетело на штырь.

Эту задачу легче объяснить графически.
В уравнении левая часть - ломаная прямая к = +-1 (это коэффициент крутизны прямой к оси Ох = tg α), точка перелома х = 4 (она на оси Ох при этом у = 0).
Правая часть уравнения - прямая, проходящая через точку у = -2 на оси Оу.
Чтобы было 2 решения, эта прямая должна пересечь 2 ветви первой прямой.
Это возможно при р (это коэффициент к перед х) больше 2/4 =1/2 и менее 1.
При р < (1/2) прямая пройдёт ниже точки перелома первой прямой и вообще не будет пересечения.
При р > 1 прямая будет проходить круче правой ветви первой прямой и будет только 1 пересечение.

ответ: (1/2) < p < 1.

Для примера в приложении приводится график с р = 3/4.

      Пусть количество групп подряд идущих положительных чисел в исходной расстановке равно k. Т.к. в каждой такой группе не менее одного числа, то изначально было не менее k положительных чисел. Т.к. результат умножения будет отрицательным только для чисел в концах такой группы, то количество отрицательных чисел после перемножения станет равным 2k. Значит количество положительных будет 100-2k. По условию, это равно количеству положительных изначально и, чтобы это число было минимальным, k должно быть максимальным. Итак, 100-2k≥k, т.е. 3k≤100, k≤33. При максимальном k=33 получаем 100-2k=100-2·33=34.
      Это число достигается в изначальной расстановке вида: (+--)(+--)(+--)...(+--)(++--), где имеются 32 куска вида (+--) и один кусок (++--), т.е. в ней есть ровно 34 положительных числа ("+" обозначает положительное, "-" обозначает отрицательное). После перемножения также получается 32+2=34 положительных числа. Т.е. 34 - минимально возможное количество положительных чисел в исходной расстановке.