Если число кратно 15, то оно оканчивается на 0 или 5. На 0 оно оканчиваться не может, т.к. тогда произведение цифр равно 0, что не подходит по условию. Тогда последняя цифра 5, а произведение остальных цифр больше 55/5 = 11 и меньше 65/5 = 13. Т.к. произведение цифр - целое число, то оно равно 12.
12 раскладывается в произведение трёх цифр такими с точностью до перестановок сомножителей): 12 = 1 * 2 * 6 12 = 1 * 3 * 4 12 = 2 * 2 * 3
Искомое число должно быть кратно 15, поэтому кратно и трём. Тогда сумма цифр числа должна делиться на 3. Проверяем: 1) 1 + 2 + 6 + 5 - не делится на 3 2) 1 + 3 + 4 + 5 - не делится на 3 3) 2 + 2 + 3 + 5 - делится на 3! Числа: 2235, 2325, 3225.
ответ. Выбирайте любое из 3 чисел: 2235, 2325, 3225
Рисунок я нарисовал. Углы ADB = BEC = 90, как опирающиеся на диаметры окружностей. BDE = 90, как смежный с прямым углом. BDE - прям-ный тр-ник, катет BD = 50, гипотенуза BE = 70, значит, катет DE = √(BE^2 - BD^2) = √(70^2 - 50^2) = √(4900-2500) = √2400 = 10√24 sin DEB = cos DBE = 5/7; sin DBE = cos DEB = √24/7 cos DEC = cos(DEB+BEC) = cos(DEB+90) = -sin DEB = -5/7 Добавим углы BAD = а и BCE = b, которые пока неизвестны. ABD = 90-a, CBE = 90-b ABD + DBE + EBC = 90-a + DBE + 90-b = 180 + DBE - a - b = 180 DBE = a + b = arccos(5/7) Дальше можно подобраться к теореме косинусов AD = BD/tg a = 50/tg a; CE = BE/tg b = 70/tg b AB = 2R = BD/sin a = 50/sin a; BC = 2r = BE/sin b = 70/sin b По теореме косинусов из тр-ника ACE (AB+BC)^2 = (AD+DE)^2 + CE^2 - 2(AD+DE)*CE*cos DEC (50/sin a + 70/sin b)^2 = (50/tg a + 10√24)^2+(70/tg b)^2 - - 2(50/tg a+10√24)(70/tg b)(-5/7) А из тр-ника ABE AE^2 = AB^2 + BE^2 - 2*AB*BE*cos(ABD+DBE) (50/tg a + 10√24)^2 = = (50/sin a)^2 + 70^2 - 2*50/sin a*70*cos(90-a+arccos(5/7)) cos(90-a + arccos(5/7)) = = cos(90-a)*cos( arccos(5/7) ) - sin(90-a)*sin( arccos(5/7) ) = = sin a*5/7 - cos a*√(1-25/49) = 5/7*sin a - √24/7*cos a Получили систему из 2 уравнений, из которой нужно найти углы а и b { (50/sin a + 70/sin b)^2 = (50/tg a + 10√24)^2+(70/tg b)^2 + + 100/tg b*(50/tg a+10√24) { (50/tg a + 10√24)^2 = = (50/sin a)^2 + 4900 - 1000/sin a*( 5sin a - √24cos a) Затем, зная угол b, нетрудно найти BC = 2r = 70/tg b.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
