Дано: Решение:
S = 390 км
v₂ = 75 км/ч 1. Второй автомобиль проехал до встречи:
t = 2 ч S₂ = S - S₁ = 390 - 240 = 150 (км)
S₁ = 240 км 2. Время движения второго автомобиля до встречи:
t₂ = S₂/v₂ = 150 : 75 = 2 (ч)
Найти: v₁ - ? 3. Время движения первого автомобиля:
t₁ = t + t₂ = 2 + 2 = 4 (ч)
4. Скорость первого автомобиля:
v₁ = S₁/t₁ = 240 : 4 = 60 (км/ч)
ответ: 60 км/ч.
Заметим, что a и a^2 - 1 взаимно просты. Тогда, поскольку 2 должно входить в разложение этих двух чисел на простые множители в нечётной степени, а все остальные простые делители – в чётной, есть два возможных варианта: либо a = m^2 и a^2 - 1 = 2n^2, либо a = 2m^2 и a^2 - 1 = n^2.
1) a = m^2, a^2 - 1 = 2n^2, т.е. m^4 - 1 = 2n^2
(m - 1)(m + 1)(m^2 + 1) = 2n^2
Очевидно, m нечётно. Подставим m = 2a - 1:
2(a - 1) * 2a * 2(2a^2 - 2a + 1) = 2n^2
4(a - 1) a (a(a - 1) + 1) = n^2
n – чётное. Подставляем n = 2b:
(a - 1) a (a(a - 1) + 1) = b^2
Поскольку три множителя в левой части попарно взаимно просты, а их произведение – полный квадрат, то каждый сомножитель – полный квадрат. Но тогда a - 1 и a – полные квадраты, отличающиеся на единицу, таких квадратов в натуральных числах нет.
2) a = 2m^2, a^2 - 1 = n^2
a^2 - n^2 = 1
(a - n)(a + n) = 1
a + n ≤ 1 – так не бывает для натуральных чисел.
ответ. натуральных решений нет
