Спочатку будемо множити число на 2. Якщо число закінчується на 1, то при множенні на 2 остання цифра стане 2, а не 4, тож перетворення на число 74 стане неможливим. Якщо ж число закінчується на 2, то після множення на 2 остання цифра стане 4.
Тепер розглянемо всі можливі перестановки цифр у числі, закінченому на 4. Всього можливо $3!=6$ перестановок, але серед них є такі:
- Якщо переставити цифри $4$ та $1$ місцями, то отримаємо число, яке ділиться на $4$, а отже, при множенні на $2$ остання цифра не зміниться на $4$, тож перетворення стане неможливим.
- Якщо переставити цифри $4$ та $7$ місцями, то отримаємо число $47$, яке ділиться на $4$, а отже, при множенні на $2$ остання цифра не зміниться на $4$, тож перетворення стане неможливим.
Таким чином, жодна з перестановок не дозволяє перетворити число $1$ на число $74$, а отже, таке перетворення неможливе.
Для решения уравнения |x^2 - 8x| = 8x – x^2, рассмотрим два случая:
Случай 1: x^2 – 8x ≥ 0 (положительный модуль):
В этом случае модуль можно выложить без изменений: x^2 – 8x = 8x – x^2.
Посортируем это уравнение: 2x^2 – 16x = 0.
Выделим общий множитель: 2x(x – 8) = 0.
Получим две решения: x=0 или x=8.
Случай 2: x^2 - 8x < 0 (отрицательный модуль):
В этом случае модуль следует умножить на -1 и изменить направление неравенства: -x^2 + 8x = 8x - x^2.
Сортируем это уравнение: 16x = x^2.
Перенесем все в одну часть: x^2 – 16x = 0.
Факторизуем: x(x – 16) = 0.
Получим две решения: x=0 или x=16.
Следовательно, решением уравнения |x^2 - 8x| = 8x – x^2 является x = 0, x = 8 и x = 16.
Пошаговое объяснение:
