Вероятность появления события А в каждом из 250 проведенных испытаний равна 0,4. Тогда вероятность того, что число Х появлений события А будет заключено в пределах от 80 до 120, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как ... Укажите один вариант ответа
р<0,15
р≥0,85
р≥0,90
р≥0

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться неравенством Чебышева, которое дает оценку вероятности отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Неравенство Чебышева утверждает, что вероятность отклонения случайной величины относительно ее среднего значения не больше чем квадрат среднеквадратического отклонения, поделённый на квадрат разности числа отклонений.

В данном случае, мы знаем, что вероятность события А в каждом из 250 испытаний равна 0,4. Это означает, что математическое ожидание случайной величины Х, которая обозначает число появлений события А, равно 250 * 0,4 = 100 (поскольку математическое ожидание равно произведению вероятности на число испытаний).

Теперь, мы хотим оценить вероятность того, что число Х появлений события А будет заключено в пределах от 80 до 120. Это означает, что мы хотим найти вероятность P(80 ≤ Х ≤ 120).

Чтобы применить неравенство Чебышева, нам также необходимо знать среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Мы можем найти его, используя формулу: среднеквадратическое отклонение = √(n * p * (1 - p)), где n - число испытаний, а p - вероятность события А.

В данном случае, среднеквадратическое отклонение = √(250 * 0,4 * (1 - 0,4)) = √(100 * 0,4) = √40 ≈ 6,32.

Теперь, мы можем использовать неравенство Чебышева для оценки вероятности P(80 ≤ Х ≤ 120):

P(80 ≤ Х ≤ 120) ≤ (среднеквадратическое отклонение^2) / (квадрат разности числа отклонений) = (6,32^2) / ((120-100)^2).

Упрощая это выражение, мы получаем:

P(80 ≤ Х ≤ 120) ≤ 6,32^2 / 20^2 ≈ 39,94 / 400 ≈ 0,0999.

Таким образом, вероятность P(80 ≤ Х ≤ 120) можно оценить как менее 0,1.

Округляя это значение до двух десятичных знаков, мы получаем, что вероятность P(80 ≤ Х ≤ 120) меньше 0,1.

Таким образом, правильным ответом на данный вопрос будет: р < 0,15.