Обчислити площу фігури,обмеженої лініями y=e^x,y=0,x=0,x=1

Пошаговое объяснение:

№1

1-2/9=9/9-2/9=7/9 (осталось выполнить)

№2

70/105 (Сокращаем на 5)=14/21 (Сокращаем на 7)=1/3

№3

1/7+3/4 (домножаем для общего знаменателя 28)=4/28+21/28=25/28

№4

=1114*(-35)/4=-38990/4 (сокращаем на 2)=-19495/2=-9747=-9747,5

№5

7/25*5=35/25 (сокращаем на 5)=7/5=1=1,4

№6

9/28:18/35=(9*35)/(28*18) сокращаем 9 и 18 (делим на 9)=35/56=5/8

№7

5/6*х=4(1/2)

х=4(1/2)/(5/6)

х=27/5=5,4

№8

7/8*7/8=49/64

№9

5/7*35=25 (см)

№10

4(5/11)*22/98=49/11*22/98 (сокращаем (49 и 98) и (11 и 22))=2/2=1

№11

60/2*5=150

№12

Всего 68 га

Первый день 68*1/4=17 га

Второй день (68-17)*2/3=34 га

Третий день 68-17-34=17 га

№13

(7/12+11/30х):7/14=1/3

(7/12+11/30х)*14/7=1/3

22/30х=1/3-14/12

22/30х=-5/6

х=-25/22=-1

Эти уравнения решаются с заменой.
1. 6sin²x-7sinx - 5=0
Заменим sinx = t.
Получаем квадратное уравнение:
6t² - 7t - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: 
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=49-(-24*5)=49-(-120)=49+120=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√169-(-7))/(2*6)=(13-(-7))/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12 = 5/3 ≈ 1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√169-(-7))/(2*6)=(-13-(-7))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5. Производим обратную замену:
sin(x) = -0,5.
x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z.
x = (-5π/6) + 2πk, k ∈ Z.

2. 3sin²x+10cosx-10=0.
sin²x = 1 - cos²x.
Подставим в исходное уравнение:
3(1 - cos²x) + 10cosx - 10 = 0.
-3cos²x + 10cosx - 7 = 0.
Замена: cosx = t и перемена знаков.
3t² -10t + 7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: 
Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√16-(-10))/(2*3)=(4-(-10))/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3 ≈ 2.3333; отбрасываемt_2=(-√16-(-10))/(2*3)=(-4-(-10))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.Производим обратную замену:
cos(x) = 1.
x = 2πk, k ∈ Z.

3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0.
Разложим на множители:
(2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0.
Приравниваем каждый из множителей нулю:
2cosx + sinx = 0. 
Поделим обе части уравнения на cosx:
2 + tgx = 0.
tgx = -2.
x = Arc tg(-2) = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
7cosx + 2sinx = 0.
7 + 2tgx = 0.
tgx = -7/2.
x = Arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
ответ:
x = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
x =  arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.

Можно дать цифровые значения аrc tg(-2) и arc tg(-7/2):
аrc tg(-2) =  -1,10715 ,
arc tg(-7/2) = -1,2925  (это в радианах).

Можно избавиться от отрицательных углов по формуле
tg(-x) = -tg(x):
Тогда ответ будет:
x = πk - arc tg(2), k ∈ Z.
x =  πk - arc tg(7/2), k ∈ Z.