зависимость месячного объема спроса v на продукцию предприятия-монополиста от цены единицы продукции p задается формулой v=330-3p. Месячная выручка предприятия S вычисляется по формуле s=vp. Определите численное значение объема спроса на продукцию, соответствующую наибольшей месячной выручке предприятия.

Для определения численного значения объема спроса на продукцию, соответствующего наибольшей месячной выручке предприятия, нам нужно найти максимум функции выручки s = vp.

Для этого мы можем использовать метод дифференцирования функции. В данном случае, нам нужно найти точку экстремума, то есть значение p, при котором производная функции s = vp равна нулю.

Для начала, найдем производную функции s = vp.
d/dp (s) = d/dp (vp)
d/dp (s) = v * (d/dp (p)) + p * (d/dp (v))

Зная зависимость объема спроса от цены p: v = 330 - 3p, мы можем выразить v через p и подставить это значение в производную:
d/dp (s) = (330 - 3p) * 1 + p * (-3)

Теперь найдем значение p, при котором производная равна нулю:
(330 - 3p) * 1 + p * (-3) = 0

Решим это уравнение относительно p:
330 - 3p - 3p = 0
330 - 6p = 0
-6p = -330
p = -330 / -6
p = 55

Таким образом, значение цены p, при котором достигается наибольшая месячная выручка, равно 55.

Теперь, для определения численного значения объема спроса на продукцию, мы можем подставить это значение цены в исходную формулу зависимости объема спроса от цены:
v = 330 - 3p
v = 330 - 3 * 55
v = 330 - 165
v = 165

Таким образом, численное значение объема спроса на продукцию, соответствующее наибольшей месячной выручке предприятия, составит 165.