1. Основою прямої призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 6 см. Знайдіть висоту призми, якщо її більша діагональ дорівнює 10 см. А. 4см Б. 6см В. 8см Г. см
2. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а діагональ бічної грані 13 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
А. 234см2 Б. 90см2 В. 468см2 Г. 180 см2
3. Два виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 9 см і 12 см. Знайдіть третій вимір паралелепіпеда, якщо його діагональ дорівнює 17 см.
А. 4см Б. 6см В. 8см Г. 16см 4. Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат площею 7 см2, а площа однієї з бічних
граней паралелепіпеда дорівнює 10 см2. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.
А. 34см2 Б. 40см2 В. 48см2 Г. 54 см2
5. Усі бічні ребра піраміди рівні між собою і дорівнюють 13 см. Знайдіть висоту цієї піраміди, якщо радіус кола, описаного навколо основи цієї піраміди, дорівнює 5 см.
А. 8 см Б. 12 см В. 13 см Г. Залежить від виду піраміди
6. Основою прямої призми є прямокутник зі сторонами 8 см і 6 см. Знайдіть об’єм призми,
якщо її бічне ребро дорівнює 10 см.
А. 140 см3 Б. 240 см3 В. 360 см3
Г. 480 см3
7. Об’єм куба дорівнює 27 см3. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона
основи і висота якої рівні і дорівнюють ребру куба
А. 27см3 Б. 81см3 В. 9см3 Г. 36 см3
8. Діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми утворює з площиною основи кут 45o. Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо площа основи дорівнює 48 см2.
9. Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 96 см2, а апофема піраміди 6 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
10. Основою прямої призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють 4 см і 6 см. Знайдіть об’єм призми, якщо її більша діагональ дорівнює 10 см

ответ: Мы знаем, что время находится по формуле t = S : V.

Тогда нам остается лишь подставить нужные числа из задачи и решить. Но так как в условии стоит две скорости, мы должны их сложить, чтобы узнать скорость сближения. То есть:

1) 5+6=11 (км/ч) - это скорость сближения.

2) 44:11=4 (ч) - время в пути.

ответ: 4 часа.

Обратная задача:

Из города A и из города В одновременно навстречу друг другу вышли два велосипедиста. Скорость одного из них равна 5 км/ч. Известно, что в пути велосипедисты были ровно 4 часа и расстояние между городами равно 44 км. Найдите скорость второго велосипедиста.

Решение задачи:

1) 44 : 4 = 11 (км/ч) - скорость сближения велосипедистов.

2) 11 - 5 = 6 (км/ч) - собственная скорость второго велосипедиста.

ответ: скорость второго велосипедиста равна 6 км/ч.

Задача 2.

Данная задача решается по той же формуле, что и первая, поэтому напоминать ее я не буду. Стоит добавить, что ответ в этой задаче будет выражен в обыкновенной дроби, так как иначе последнее действие не выполняется.

1) 100 + 175 = 275 (м/мин) - скорость сближения.

2) 150 : 275 = 6/11 (мин) - время.

ответ: 6/11.

Обратная задача:  

Одновременно из города А и города В навстречу друг другу вышли два велосипедиста. Скорости велосипедистов были равны 175 и 100 м/мин. Их время было равно 6/11. Найдите весь путь, пройденный велосипедистами.

Решение задачи:

1) 100 + 175 = 275 (м/мин) - скорость сближения велосипедистов.

2) 275 * 6/11 = 275 * 6 : 11 = 150 (м) - расстояние.

ответ: 150 метров.

Задача 3.

Формулы здесь, опять же, не будет, но будет подробное описание всех действий.

Итак. Первым действием мы можем узнать скорость сближения.

1) 330 : 3 = 110 (км/ч) - скорость сближения.

Теперь мы вычтем из скорости сближения вычтем известную скорость.

2) 110 - 75 = 35 (км/ч) - скорость первого.

ответ: 35 км/ч.

Обратная задача:

Из города А и города В одновременно навстречу друг другу вышли два мотоциклиста. Скорость одного из них была 35 км/ч, а второго - 75 км/ч. Известно, что расстояние между городами равно 330 км. Найдите время в пути.

Решение задачи:

1) 35 + 75 = 110 (км/ч) - скорость сближения.

2) 330 : 110 = 3 (ч) - время в пути.

ответ : 3 часа.

Задача 4.

Первым действием мы узнаем скорость сближения.

1) 5 + 10 = 15 (км/ч) - скорость сближения.

Вторым действием узнаем ответ в задаче, то есть, расстояние.

2) 15 * 3 = 30 + 15 = 45 (км) - расстояние.

ответ: 45 километров.

Обратная задача:

Одновременно из города А и города В навстречу друг другу вышли два велосипедиста. Скорость одного из них была 5 км/ч. Известно, что расстояние между городами равно 45 км, а на путь каждый из них затратил 3 часа. Найдите скорость второго велосипедиста.

Решение задачи:

1) 45 : 3 = 15 (км/ч) - скорость сближения двух велосипедистов.

2) 15 - 5 = 10 (км/ч) - собственная скорость второго велосипедиста.

ответ: 10 км/ч.

Пошаговое объяснение:

V сбл. = V1 - V2  ( скорость сближения при движении вдогонку )

1) 80 - 60 = 20 км/ч - скорость сближения машин

2) 40 : 20 = 2 ч  - легковая машина догонит грузовую

ответ: 2 ч

Обратная задача 1:

Из посёлка A выехал легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из посёлка Б одновременно выехал грузовик со скоростью 60 км/ч. Легковая машина догнала грузовик через 2 часа. Найти расстояние между поселками.

1) 80 - 60 = 20  км/ч  - скорость сближения двух автомобилей

2) 20 * 2 = 40 км  - расстояние между посёлками

ответ: 40 км

Обратная задача 2:

Расстояние между поселками А и Б 40 км.  Из поселка А выехал легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из поселка Б одновременно грузовой автомобиль. Через 2 часа легковой автомобиль догнал грузовик.  Какая скорость у грузовика?

1) 80 * 2 =160 км - проехал за 2 ч легковой автомобиль

2) 160 - 40 = 120 км - проехал за 2 ч грузовой автомобиль

3) 120 : 2 = 60 км/ч  - скорость грузовика

ответ: 60 км/ч

Обратная задача 3:

Расстояние между поселками А и Б 40 км. Из поселка А выехал легковой автомобиль , а из поселка Б одновременно грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа легковой автомобиль догнал грузовик.  Какая скорость легкового автомобиля?

1) 80 * 2 =160 км - проехал за 2 ч легковой автомобиль

2) 160 : 2 = 80 км/ч  - скорость легкового автомобиля

ответ: 80 км/ч

Пошаговое объяснение: