Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 80 км/год, проїхав відстань між містами за 3 год. Зякою швидкістю він їхав на зворотньому шляху, якщо витратив на нього 1 годину більше?

Раз сказано, что один поезд до встречи км, а другой –
– в раза больше, чем первый, то другой поезд
км км км км км км км.

Поезда встретились, значит, по каждому километру рельсов от первого города до места встречи проехал первый поезд, а по каждому километру рельсов от второго города до места встречи проехал другой поезд. Значит, по каждому километру рельсов между городами проехал один из поездов. Отсюда следует, что если сложить расстояние, которое первый поезд с расстоянием, которое другой поезд, мы получим расстояние между городами: км км км.

Чтобы найти, на сколько километров меньше до встречи первый поезд, чем второй, нужно просто вычесть из расстояния, которое второй поезд, расстояние, которое первый поезд, и тогда мы получим, что это расстояние равно:
км км км.

О т в е т :
на 1-ый вопрос: км ;
на 2-ой вопрос: км .

Признак параллельности плоскостей:Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство:

Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β.Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой плоскости β.Прямая a2 параллельна прямой b2,  значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает  прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β,  значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны.