5. 5. Розв'язати задачу.
Задача. На приготування подарунків
придбали 200 штук печива, 240 цукерок
та 320 горіхів. Яку найбільшу кількість
однакових подарунків для дітей можна
приготувати та скільки горіхів, цукерок,
печива окремо буде покладено
кожний пакет?
та
B
​

В исходном числе, каким-бы оно ни было, можно выделить "островки", размером с 1 цифру. Эти островки будут преобразовываться при шифровке независимо, поэтому мы рассмотрим процессы, происходящие с каждой цифрой при шифровке

0 - 0 - 0 - 0... (цикл 1)
1 - 2 - 1 - 2... (цикл 2)
2 - 1 - 2 - 1... (цикл 2)
3 - 6 - 3 - 6... (цикл 2)
4 - 2 - 1 - 2... (1 уникальный, цикл 2)
5 - 10 - 20 - 10... (1 уникальный, цикл 2)
6 - 3 - 6 - 3... (цикл 2)
7 - 14 - 22 - 11 - 22... (2 уникальных, цикл 2)
8 - 4 - 2 - 1 - 2... (2 уникальных, цикл 2)
9 - 18 - 24 - 12 - 21 - 12... (3 уникальных, цикл 2)

Итак мы видим, что в общем случае (если исходное число содержит 9) максимум первые три числа могут быть уникальными, а потом в последовательности будут повторяться два каких-то числа, так как последовательное преобразование всех цифр заканчивается последовательностью из двух чередующихся фрагментов.

Так что всего может быть не более 5 различных чисел. Пример с 5 различными - это просто результат преобразования числа 9

В исходном числе, каким-бы оно ни было, можно выделить "островки", размером с 1 цифру. Эти островки будут преобразовываться при шифровке независимо, поэтому мы рассмотрим процессы, происходящие с каждой цифрой при шифровке

0 - 0 - 0 - 0... (цикл 1)
1 - 2 - 1 - 2... (цикл 2)
2 - 1 - 2 - 1... (цикл 2)
3 - 6 - 3 - 6... (цикл 2)
4 - 2 - 1 - 2... (1 уникальный, цикл 2)
5 - 10 - 20 - 10... (1 уникальный, цикл 2)
6 - 3 - 6 - 3... (цикл 2)
7 - 14 - 22 - 11 - 22... (2 уникальных, цикл 2)
8 - 4 - 2 - 1 - 2... (2 уникальных, цикл 2)
9 - 18 - 24 - 12 - 21 - 12... (3 уникальных, цикл 2)

Итак мы видим, что в общем случае (если исходное число содержит 9) максимум первые три числа могут быть уникальными, а потом в последовательности будут повторяться два каких-то числа, так как последовательное преобразование всех цифр заканчивается последовательностью из двух чередующихся фрагментов.

Так что всего может быть не более 5 различных чисел. Пример с 5 различными - это просто результат преобразования числа 9