№ 1.
А С D B
х см (х + 4) см 2 · (х + 4) см
АВ = 40 см
АС = х см
CD = (х + 4) см
DB = 2 · (х + 4) = (2х + 8) см
Уравнение:
х + х + 4 + 2х + 8 = 40
4х = 40 - 4 - 8
4х = 28
х = 28 : 4
х = 7
ответ: 7 см - длина отрезка АС.
№ 2.
Пусть х кг овощей продали во второй день, тогда (х + 170) кг - в первый день, (х - 120) кг - в третий день. Всего 1400 кг. Уравнение:
х + х + 170 + х - 120 = 1400
3х = 1400 - 170 + 120
3х = 1350
х = 1350 : 3
х = 450
ответ: 450 кг овощей продали во второй день.
Альтернативное решение абсолютно корректно, я не понял, почему автор задания пишет, что ответ неправильный. На всякий случай пишу другое решение. Для абсолютной прозрачности разделим стороны треугольника на 5. Углы при этом не меняются, мы просто переходим к подобному треугольнику с гипотенузой BC=5 и синусом угла B, равным 3/5. Поскольку синус это отношение катета AC к гипотенузе BC=5, делаем вывод, что AC = 3. Тут уж никаких сомнений не остается, что перед нами в очередной раз - знаменитый египетский треугольник 3-4-5, то есть второй катет AB =4. (Если есть сомнения, примените теорему Пифагора, или воспользуйтесь основным тригонометрическим тождеством "синус в квадрате плюс косинус в квадрате равно 1" (впрочем, это тождество есть непосредственное следствие теоремы Пифагора), найдите косинус угла B (он окажется равным 4/5), после чего AB=4). Высоту можно искать, как в альтернативном решении, из треугольника ABD, но чтобы не дублировать его, воспользуемся всенародно любимым равенством "произведение катетов равно произведению гипотенузы и высоты, опущенной на гипотенузу".
Из него получается 3·4=5H; H=12/5. Наконец, вспоминаем, что мы уменьшили треугольник в 5 раз, поэтому у первоначального треугольника высота будет в 5 раз больше.
ответ: A
