В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Доказано.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали две машины. Расстояние между городами 464 км. Одна из них до встречи проехала 348 км. Сколько проехала до встречи вторая машина?
Пошаговое объяснение:
Данная задача:Узнаем, сколько проехала до встречи вторая машина:
1) 348 : 3 = 116 ( км ) - путь второй машины.
Узнаем расстояние между городами:
2) 348 + 116 = 464 ( км ) - расстояние между городами.
Условие:
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали две машины. Расстояние между городами 464 км. Одна из них до встречи проехала 348 км. Сколько проехала до встречи вторая машина?
