Все точки пространства покрасили в три цвета. докажите, что найдутся две точки, удалённые друг от друга на 1 м и покрашенные одинаково.

Нарисуй квадрат, вокруг него опиши окружность, отметь точки пересечения окружности и квадрата и центр окружности, получиться  так что для вершин квадрата будет по три равноудаленных точки, а для центра окружности 4.
ps. есть теоремма о том что в любую. окружность можно вписать квадрат, так что его сторона будет равно радиусу окружности.