МАТЕМАТИКА со 2 заданием!
Только 3 вариант

Время 45 минут.

Звезды.Звезды бывают разных цветов и размеров. Если смотреть на ночное небо то сначала кажется что все они бело-голубые, но мы ведь знаем что солнце тоже звезда значит они бывают и желтые, а вспомнив фото сделанные телескопом НАСА можно догадаться что звезды так же бывают розовые фиолетовые, голубые, и многих других цветов, но нельзя увидеть это невооруженным взглядом. На первый взгляд может показаться что все звезды идеально круглые, но почему тогда на картинках их зачастую рисуют пятиконечными? Все дело в том что если смотреть на звезды слегка прищурившись то во все стороны от яркой точки мы будем видеть яркие лучи. По размеру звезды бывают абсолютно разные, самая яркая звезда это Полярная, (или другая Сириус) она морякам найти путь домой. Нет двух абсолютно одинаковых звезд. К тому же хотелось бы упомянуть интересный факт что звезды иногда напоминают дыры в темной ткани сквозь которые сочиться яркий свет, что если весь наш мир дырявая коробка?

Пошаговое объяснение:

y'+2xy'+2y=1

Представим в виде:

2xy'+2y+y' = 1  - это неоднородное уравнение.

Сделаем замену переменных: y=u*v, y' = u'v + uv'.

2·u·v+u·v'+u'·v+2·x·(u·v'+u'·v) = 1

Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:

1. u(2·v+2·v'·x+v') = 0

2. 2·u'·v·x+u'·v = 1

1. Приравниваем u=0, находим решение для:

2·v+2·v'·x+v' = 0

Представим в виде:

v' = -2·v/(2·x+1)

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:

Интегрируя, получаем:

ln(v) = -ln(2·x+1)

v = 1/(2·x+1)

2. Зная v, Находим u из условия: 2*u'*v*x+u'*v = 1

2·u'·x/(2·x+1)+u'/(2·x+1) = 1

u' = 1

Из условия y=u*v, получаем:

y = u·v = (C+x)/(2·x+1)