Дан куб ABCDA¹В¹С¹D¹ Докажите, что в данном кубе плоскости A¹BB¹ и DC¹D¹ параллельны.​

Точка О - пересечение биссектрис углов А и В. Сумма углов А и В -180 градусов.
Значит АОВ  -прямоугольный треугольник.
Его высота радиус, вписанной в трапецию окружности.. Квадрат боковой стороны по теореме Пифагора 1+9=10
sqrt(10) *r=3*1 (произведение высоты на гипотенузу равно произведению катетов)  r=3/sqrt(10)
Квадрат половины большего основания : 9-0,9=8,1 (по теореме Пифагора).  Большее основание=6/sqrt(10)
  Точно также меньшее основание 2/sqrt(10)
Площадь трапеции (3+1)*6/10=2,4  (высота  равна двум радиусам , ее надо умножить на полусумму оснований)

Найдём, сколько всего весовых частей составляют бетон:

5 + 3 + 1 + 1 = 10 (частей) - составляют бетон. 

Найдём, сколько килограмм приходится одну такую часть, ведь каждая такая часть равна между другими:

1000 : 10 = 100 (килограмм) - в одной части, составляющей бетон.

Найдём, сколько всего цемента содержится в 1 тонне бетона:

1 * 100 = 100 (килограмм) - масса цемента. 

Найдём, сколько всего песка содержится в 1 тонне бетона:

3 * 100 = 300 (килограмм) - масса песка. 

Найдём, сколько щебня содержится в 1 тонне бетона:

5 * 100 = 500 (килограмм) - масса щебня. 

ответ: 100 килограмм цементе; 300 килограмм песка; 500 килограмм щебня.