1 .Обратите в десятичное число дробь : 23/115, b) 21/120, c) 5/16, d)13/125, e) 1173/1955, f) - 273/728 .
2 .Обратите в десятичное число дробь :
2/9, b) - 1/3, c) 4/7, d) -13/13, e) 224/33, f) -119/132, g) 8/123, h) -315/74 .
3 .Обратите в дробь десятичное число :
1,75, b) -23,04, c) 0,175, d) -1,1525, e) 2,15, f) -1,12, g) 0,1212, h) -3,082 .
4 .Обратите в дробь десятичное число :
0,(31), b) -2,(412), c) 3,(14), d) -2,37(1), e) 1,4(51), f) -2,37(1), g) -3,24(41), h) 0,412(5), i) 0,5(342), j) 5,24(32) .
5. Сравните :
9/41 и 9/40 , b) -7/9 и -11/13 , c) 21/32 и 24/35 , d)- 25/28 и - 26/29 , e) 1,32 и 34/25 , f) )- 117/156 и - 119/158 ,
g) )-3 4/5 и -3 3/5 , h) -2 6/11 и -2 23/45 .
6. Сравните :
0,3 и 1/3 , b) -0,3333 и -1/3 , c) 0,(26) и 0,261, d) -3,776 и -3,(776), e) 1,(2) и 1,(21), f) 3,1(23) и 3,12(3),
g) -2,15(3) и -2,(153).

Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедлива формула Ньютона-Лейбница: формула.

Формулу Ньютона-Лейбница называют основной формулой интегрального исчисления.

Для доказательства формулы Ньютона-Лейбница нам потребуется понятие интеграла с переменным верхним пределом.

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то для аргумента формула интеграл вида формула является функцией верхнего предела. Обозначим эту функцию формула, причем эта функция непрерывная и справедливо равенство формула.

Действительно, запишем приращение функции формула, соответствующее приращению аргумента формула и воспользуемся пятым свойством определенного интеграла и следствием из десятого свойства:

формула

где формула.

Перепишем это равенство в виде формула. Если вспомнить определение производной функции и перейти к пределу при формула, то получим формула. То есть, формула - это одна из первообразных функции y = f(x) на отрезке [a; b]. Таким образом, множество всех первообразных F(x) можно записать как формула, где С – произвольная постоянная.

Вычислим F(a), используя первое свойство определенного интеграла: формула, следовательно, формула. Воспользуемся этим результатом при вычислении F(b): формула, то есть формула. Это равенство дает доказываемую формулу Ньютона-Лейбница формула.

Приращение функции принято обозначать как формула. Пользуясь этим обозначением, формула Ньютона-Лейбница примет вид формула.

Пусть

а1 = 2 - количество очков, набранных за первую минуту игры,

а2 = 4 - количество очков, набранных за вторую минуту,

а3 = 8 - количество очков, набранных за третью минуту,

an - количество очков, набранных за последнюю минуту.

Количество очков постоянно удваивается, значит дело мы имеем с геометрической прогрессией со знаменателем q = 2.

Каждую минуту очки суммируются, т.е. актуальна будет формула суммы первых n членов прогрессии. Формула выглядит так:



К тому же, эта сумма должна быть не меньше 30 000

Ничего не остается, как вручную подобрать n.

При n = 14 выражение 2n будет больше 15 001 (214 = 16384). Это значит, что через 14 минут Митя наберет больше 30 000 очков и перейдет на следующий уровень.

ответ: 14.