Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют своё положение на орбите?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) всех данных времен.

Давайте разложим каждое время на простые множители:

42 = 2 * 3 * 7
85 = 5 * 17
172 = 2 * 2 * 43
400 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5

Теперь мы можем найти НОК, возведя каждый простой множитель в наивысшую степень, встречающуюся в любом из чисел:

НОК = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 7 * 17 * 43

Теперь мы можем упростить это выражение:

НОК = 2^3 * 3^1 * 5^2 * 7^1 * 17^1 * 43^1

Теперь осталось только перемножить все эти простые числа вместе:

НОК = 2^3 * 3^1 * 5^2 * 7^1 * 17^1 * 43^1 = 24,120

Таким образом, все спутники повторяют своё положение на орбите каждые 24,120 часов.