ответ: y(x)≈4-3*x+2*x².
Пошаговое объяснение:
Ищем искомое частное решение y(x) в виде ряда: y(x)=a0+a1*x+a2*x²+...+an*x^n+... Коэффициенты an выражаются формулой an=y⁽ⁿ⁾(0)/n!, поэтому окончательно y=∑y⁽ⁿ⁾(0)*xⁿ/n!
1. По условию, y(0)=4 - первый ненулевой член разложения найден.
2. Найдём y'(0): y'(0)=e^0-y(0)=1-4=-3. Поэтому второй ненулевой член решения уравнения имеет вид -3*x¹/1!=-3*x.
3. Найдём y"(0). Для этого продифференцируем уравнение, после чего получим: y"=e^x-y'. Отсюда y"(0)=e^0-y'(0)=1+3=4 и тогда третий ненулевой член решения уравнения имеет вид 4*x²/2!=2*x².
Теперь приближённо находим частное решение: y(x)≈4-3*x+2*x².
Так как через узкую дверь все зрители из кинозала могут выйти за 15 минут,следовательно за одну минуту из зала выйдет 1/15 часть всех зрителей.
2. Так как через широкую дверь все зрители из кинозала могут выйти а 10 минут, следовательно за одну минуту из зала выйдет 1/10 часть всех зрителей.
3. Узнаем какая часть зрителей смоет покинуть кинозал за одну минуту, если открыть обе двери.
1/15 + 1/10= 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6 часть.
4. Узнаем за сколько времени все зрители покинут зал, если открыть обе двери.
6/6 / 1/6 = 6/6 * 6/1 = 6 минут.
ответ: Все зрители покинут кинозал за 6 минут, если открыть обе двери.
