График движения велосипедиста

По определению производительность труда есть количество времени, затраченное на изготовление единицы продукции.

Имеем функцию U(t), показывающую количество продукции, произведенной от сотворения мира до некоторого момента времени.

За некоторый промежуток времени Dt с момента t1 будет произведено:

S=U(t1+Dt) - U(t1);

Тогда производительность труда на промежутке [t1,t1+Dt]:

П1=Dt/S=Dt/(U(t1+Dt)-U(t1));

Предел П1(Dt,t1) при Dt -> 0 даёт нам производительность труда в момент времени t1.

П=1/(-5*t1^2+40*t1+80)

1) Для получения максимального/минимального значения производительности труда исследуем функцию П (t1) на экстремумы.

Для этого приравниваем первую производную П'(t1) к нулю ("скорость" изменения функции в точке экстремума равна нулю) и решаем полученное уравнение. Исходя из условия задачи берем только те корни, которые удовлетворяют 0<=t<=8 а также моменты времени t1=0 и t1=8. 

Подставляем полученные t1 в П (t1) и сравнив значения производительности выбираем максимальное.

2) Первая производная П (t1) дает скорость изменения производительности труда (V(t1)=П'(t1)), 

вторая производная (A=V'(t1)=П''(t1)) - темп изменения производительности.

Соответственно скорость и темп изменения производительности через час после начала работы и за час до ее окончания будут:

V(1), A(1) и V(7), A(7);

Верхний график - изменение производительности труда во времени, нижний - U(t)

Пошаговое объяснение:

Хорошо, давайте решим задачу.

Для начала, давайте нарисуем треугольник ABC и отметим точки A(1;2), B(3;7) и C(5;-13) на координатной плоскости.

Поскольку мы ищем длину перпендикуляра опущенного из точки B на медиану, нам нужно сначала найти медиану, а затем провести перпендикуляр.

1. Найдем координаты точки М - середины отрезка ВС.
Для этого используем формулу середины отрезка:
xМ = (xВ + xС) / 2
yМ = (yВ + yС) / 2

Подставим значения координат:
xМ = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
yМ = (7 + (-13)) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, координаты точки М равны (4;-3).

2. Найдем уравнение медианы, проходящей через точки B и М.
Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой:
y - y₁ = k(x - x₁),

где k - коэффициент наклона прямой, который можно найти по формуле:
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

Подставим значения координат точек B и М:
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (7 - (-3)) / (3 - 4) = 10 / -1 = -10.

Таким образом, уравнение медианы имеет вид:
y - 7 = -10(x - 3).

Приведем это уравнение к каноническому виду:
10x + y - 37 = 0.

3. Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной медиане и проходящей через точку B.
Для этого воспользуемся следующим свойством: уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой с коэффициентом наклона k, имеет вид:
y - y₁ = -1/k (x - x₁).

Подставим значения координат точки B и найденный коэффициент наклона к (-10):
y - 7 = -1/(-10)(x - 3) = 1/10(x - 3).

Упростим это уравнение и приведем его к каноническому виду:
10y - 70 = x - 3,
x - 10y + 67 = 0.

Получили уравнение искомой прямой.

4. Найдем точку пересечения медианы и перпендикуляра.
Для этого решим систему уравнений:
10x + y - 37 = 0,
x - 10y + 67 = 0.

Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Умножим второе уравнение на 10, чтобы коэффициенты при x совпали:
10x + y - 37 = 0,
10x - 100y + 670 = 0.

Теперь вычтем из первого уравнения второе:
10x + y - 37 - (10x - 100y + 670) = 0,
101y - 707 = 0,
101y = 707,
y = 707/101,
y ≈ 6.99.

Подставим найденное значение y в первое уравнение:
10x + 6.99 - 37 = 0,
10x = 30.01,
x = 3.001.

Таким образом, точка пересечения медианы и перпендикуляра имеет координаты (3.001; 6.99).

5. Найдем длину перпендикуляра, который опущен из точки B на медиану и делит ее на равные отрезки.
Для этого найдем расстояние между точкой B и точкой пересечения медианы и перпендикуляра.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Подставим значения координат точек B и пересечения медианы и перпендикуляра:
d = √((3 - 3.001)² + (7 - 6.99)²) ≈ √((0.001)² + (0.01)²) ≈ √(0.000001 + 0.0001) ≈ √0.000101 ≈ 0.01.

Таким образом, длина перпендикуляра, опущенного из точки B на медиану, равна приблизительно 0.01.

Ответ: Длина перпендикуляра, опущенного из точки B на медиану, делящий ее на равные отрезки, равна приблизительно 0.01.