. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М,N и Р — середины отрезков DА, DС и DB соответственно. а) Докажите, что плоскости MNP и ABC параллельны. б) Найдите площадь треугольника MNP, если площадь треугольника ABC равна 48 см2.

Например задача:В трёх тетрадях 60 листов. В первой и второй тетрадях — по 24 листа. Сколько листов в третьей тетради?                                                В 1-ой тет.-24 листа                                                                                           Во 2-ой тет.-24 листа                                                                                       В 3-ей тет.-? лист.                                                                                              Всего-60 листов                                                                                                 1)24+24 =48(л.)-в 1-ой и 2-ой тетради                                                                2)60-48=12(л.)-в 3-ей тетради                                                                            ответ:12 листов в третьей тетради.

Тут куча средних линий. теперь надо посмотреть на произвольный Δ, в котором проведена средняя линия. Она отсекает от основного Δ треугольничек, который составляет 1/4 часть от основного . Вот этим и будем пользоваться при решении нашей задачи.
Итак вся площадь = 7, SΔАОВ = 4⇒ оставшаяся часть имеет площадь = 3. Эта оставшаяся часть состоит из ΔВОС и ΔАОС. В этих треугольниках есть средние линии  MN и  КР.
S(MNCO) = 3/4S(ΔBOC)
S(KOCP) = 3/4S(ΔAOC)
 3/4S(ΔBOC)+3/4S(ΔAOC)= 3/4S(оставшейся части)=
=3/4·3 = 9/4
S(ΔMOK) = 1/4S(ΔAOB) = 1/4·4 = 1
9/4 + 1 = 2,25 + 1 = 3,25
ответ: 3,25