В пакете у Алёнки 91 кусочек сушёного яблока. В первый день она съела один кусочек и ела на 1 кусочек больше в каждый последующий день. За сколько дней Алёнка съела все кусочки сушёного яблока?

ответ: за 13 дней

1+2+3+4... + 11+12+13=91

алгебраическая прогрессия

S=(a1+an)*n/2= (1+an)*n/2=91

an=a1+d*(n-1)=a1+n-1=n

поставим в первое

(1+n)*n/2=91

(n²+n)/2=91

n²+n-182=0

по виетта находим корни

n= -14, n=13

ту n-кол-во дней, то оно заведомо число положительное. n= -14 --- посторонний корень

ответ: n=13