Леонид называет натуральное число n гармоничным, если у него ровно 4 положительных делителя: 1, n и ещё 2 числа. Какое максимальное количество гармоничных чисел могут следовать друг за другом? Дам 35 б.

Решение:
P=2*(a+b) -где а-длина прямоугольника; b-ширина прямоугольника
S=a*b
26=2a+2b (1)
40=a*b      (2)
Из второго уравнения найдём (а) и подставим её значение в первое уравнение:
а=40/b
26=2*40/b+2b
26=80/b+2b  приведём уравнение к общему знаменателю (b)
b*26=80+b*2b
26b=80+2b^2
2b^2-26b+80=0  сократим каждый член уравнения на 2
b^2-13b+40=0
b1,2=(13+-D)/2*1
D=√(13²-4*1*40)=√(169-160)=√9=3
b1,2=(13+-3)/2
b1=(13+3)/2
b1=8
b2=(13-3)/2
b2=5
подставим значения b1 и b2 в а=40/b
a1=40/8=5
a2=40/5=8
Отсюда следует, что длина прямоугольника 8(см); ширина 5см

Решение:
P=2*(a+b) -где а-длина прямоугольника; b-ширина прямоугольника
S=a*b
26=2a+2b (1)
40=a*b      (2)
Из второго уравнения найдём (а) и подставим её значение в первое уравнение:
а=40/b
26=2*40/b+2b
26=80/b+2b  приведём уравнение к общему знаменателю (b)
b*26=80+b*2b
26b=80+2b^2
2b^2-26b+80=0  сократим каждый член уравнения на 2
b^2-13b+40=0
b1,2=(13+-D)/2*1
D=√(13²-4*1*40)=√(169-160)=√9=3
b1,2=(13+-3)/2
b1=(13+3)/2
b1=8
b2=(13-3)/2
b2=5
подставим значения b1 и b2 в а=40/b
a1=40/8=5
a2=40/5=8
Отсюда следует, что длина прямоугольника 8(см); ширина 5см