Катя загадала наименьшее целое положительное число, произведение цифр которого равно 120. Какая цифра есть в загаданном числе?

Если выражение является произведением числа и одной или  
нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом  
(или просто коэффициентом).  

            Например:         5 • а   =   5а ;         5 — коэффициент.    

      Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.    

    Коэффициентом такого выражения, как   а   или   аb , считают 1 ,  

так как:  

                      а = 1 • а   =   1а;           ab = 1 • ab = 1ab.    

         При умножении   –1   на любое число   а   получается число   –а .    

                        –1 • a   =   –1a   =   –а.    

Поэтому числовым коэффициентом выражения   –a   считают число   –1 .    

К примеру возьмем две (абсолютно неважно какие) десятичные дроби
Возьмем 1,2 и 3,4
Пример должен получится таким -  1,2*3,4

Теперь в первом множителе перенесем запятую через 2 цифры ВЛЕВО, то есть у нас уже будет не 1,2 , а 0,012 (0 целых, 12 тысячных)
То есть мы 1,2 разделили на сто и получили 0,012

Во втором множителе перенесем запятую через 3 цифры ВПРАВО, то есть у нас будет не 3,4 , а  3400 (3 тысячи 400)
3,4 * 1000 = 3400
 
что у нас было:
1,2*3,4
что стало
0,012*3400

решим оба этих примера и сравним 
1,2 * 3,4 = 4.08
0,012 * 3400 = 40.8

разница в ответах равна 10 (40,8 : 4,08), а значит, что произведение измениться в 10 раз

Доказательство: 1000:100=10