До Суперромбику в обчислити площу й пери- метр зафарбованої фігури.

Далее в тексте будем подразумевать под биквадратным трёхчленом и его коэффициентами выражение где под подразумевается квадрат переменной т.е. а его корнями – квадраты искомых корней, если они различны, или его чётным корнем если корень биквадратного трёхчлена – единственный.

Наше уравнение вообще имеет решения только тогда, когда дискриминант биквадратного трёхчлена неотрицателен, при этом, в силу чётности биквадратного уравнения, удобно находить чётный дискриминант через половину среднего коэффициента и без множителей в последнем слагаемом, т.е. по формуле тогда Потребуем, чтобы откуда следует, что

Уравнение не может стать просто квадратным, оно всегда будет иметь старшей степенью 4, поскольку старший коэффициент фиксирован и равен единице. Но биквадратное уравнение может выродится, когда его дискриминант равен нолю, что происходит при а корень биквадратного трёхчлена станет чётным давая два искомых корня Это значение как раз уже и есть одно из искомых решений для параметра

Когда дискриминант больше нуля и биквадратное уравнение не вырождено, то квадратов искомых корней всегда будет два – левый и правый (меньший и больший), однако при некоторых обстоятельствах левый квадрат искомых корней будет отрицательным, а значит, не будет давать пару искомых корней. Среднеарифметическое квадратов искомых корней по теореме Виета, в применении к биквадратному уравнению, будет равно числу, противоположному половине среднего коэффициента, т.е. оно равно Отсюда следует, что правый квадрат искомых корней – всегда положителен, а значит, всегда даёт два корня при положительном дискриминанте.

Левый же квадрат искомых корней отрицателен тогда и только тогда, когда этот левый квадрат лежит левее оси ординат, т.е. левее точки А значит, значение всего трёхчлена взятое от должно давать отрицательное значение, т.е. располагается в нижней межкорневой дуге параболы биквадратного трёхчлена.

Отсюда: ;

;

;

О т в е т :

Всего 551013 чисел

Пошаговое объяснение:

Всего шестизначных чисел (от 100000 до 999999):

999999 - 100000 + 1 = 900000

Уберем "лишние" числа (произведение цифр которых не делится на 63). Заметим, что такие числа не содержат в цифрах нулей!

1) Это все числа в которых отсутствует цифра 7. Таких чисел 8⁶ (в каждом из 6 разрядов может стоять любая из 8 цифр - 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9). Пусть A - множество таких чисел.

2) Числа, в которых нет 3; 6; 9. Таких чисел 6⁶ (в каждом из 6 разрядов может стоять любая из 6 цифр - 1; 2; 4; 5; 7; 8). Пусть B - множество таких чисел.

3) Числа, которые содержат 3 или 6 (но не 3 и 6), причем одну, и не содержат 9. Чисел, содержащих только одну 3 и не содержащих 6, будет столько же, сколько чисел, содержащих только одну 6 и не содержащих 3, а именно 6 · 6⁵ (сначала расставляем на любое из 6 мест 3 или 6, а затем на оставшиеся 5 мест 1; 2; 4; 5; 7; 8). Всего их будет 2 · 6 · 6⁵ = 2 · 6⁶. Пусть C - множество таких чисел.

Замечаем, что множествами A, B и C исчерпываются все числа, которые нам надо исключить.

Нам необходимо подсчитать количество элементов в объединении множеств A, B и C. То есть, согласно формуле включений и исключений:

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)

Сразу замечаем, что  n(B∩C) = 0 ⇒ n(A∩B∩C) = 0

n(A∩B) = 5⁶ (числа без цифр 3; 6; 7; 9)

n(A∩C) = 2 · 6 · 5⁵ (рассуждения как и при подсчете множества C, только ещё и без 7, поэтому не 6⁵, а 5⁵).

В итоге получаем:

n(A∪B∪C) = 8⁶ + 6⁶ + 2 · 6⁶ - 5⁶ - 2 · 6 · 5⁵ = 8⁶ + 3 · 6⁶ -  5⁶ - 12 · 5⁵ = 348987

В итоге получаем:

900000 - 348987 = 551013