Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл

Интеграл (dx)/(x(1+lnx)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

hatikomurka

25.12.2021 06:49

1. Определите смысл натурального числа и действий с числами, используя: — измерение площади; — измерение массы. 2. Приведите примеры задач, в которых используются операции...

anyacotick

25.12.2021 06:49

Токарь до обеденного перерыва выточил 84 деталей,что составляет 70% его дневной нормы. Сколько деталей должен выточить токарь за рабочий день?...

htntjtjt

19.01.2020 00:04

Дан равнобедренный треугольник, Ав=ВС, ЕК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО АВ, АВ=14см, периметр треугольника ВЕС=40СМ, НАЙТИ АС...

guardrus

10.05.2021 20:33

2. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: (4б) а) 0,(19); b) 2,2(4)....

gribvlad123

12.05.2022 05:18

Вставьте в текст пропущенные слова, чтобы получилось верное определение: Взаимно числа – это числа, которые не имеют простых ....

albinatoleuhaa

16.01.2020 19:18

Реши логическую задачу. Пять землекопов за пять часов выкапывают пять метров канавы. Сколько землекопов смогут за 100 часов выкопать 100 м канавы? ответ: землекопов...

forgalaxynexusp09txz

22.12.2020 13:22

Б как изменяется число при умножении на 10...

marimoguardp0c9eu

30.07.2021 14:18

Приведите к общему знаменателю следующие дроби б)1/5 и 11/24 с)1/7и2/9...

lisa1236

20.06.2020 02:12

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 5,(5) -12,4(4) ЭТО СОР...

BaBaika322

20.08.2021 09:54

прикрепляю фотовсе отдам административная кр...

Ответ:

serikon1

30.05.2023 13:36

$\ln | \ln x+ 1| + C$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx$

Заметим , что

$(\ln x )'= \dfrac{1}{x} \dfrac{1}{x} ~ d(x) = d(\ln x)$

Таким образом

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \cdot \frac{1}{x} \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x )$

Введя замену 1 + ln x = t , получаем

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x ) = \int\limits {\frac{1}{t } \, d(t ) = \ln |t | + C = \ln | \ln x+ 1| + C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку