∠А=65°
Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
Отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобокую трапецию.
Трапеция ABCD- равнобедренная.
Рассмотрим параллельные прямые ВС , АD и секущую АС,
∠АСВ=∠CAD - как накрест лежащие углы,
∠СВD=∠АСВ -как равные углы при основе равнобедренного треугольника ВОС( точка О- точка пересечения диагоналей трапеции)
∠В=80°+35°=115°
Свойства трапеции
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180∘
∠А+∠В=180° → ∠А=180°-∠В=180°-115°=65°
Вариант 2
∠CAD- вписанный, он опирается на дугу ∪ СD
так как СD=AB, то ∠АСВ=∠CAD=35°,
ΔАОС- равнобедренный, ∠АСВ=∠СВD=35°,∠ВОС=180°-2*35°=110°( по теореме о сумме трёх углов треугольника)
∠АОВ=180°-∠ВОС=180°-110°=70°( как смежные углы)
в ΔАОВ ∠ВАО=180°-80°-70°=30°
∠А=∠ВАО+∠CAD=30°+35°=65°
