Что мы будем использовать: последовательность 
монотонно возрастает и имеет конечный предел; этот предел обозначается буквой e. Первые цифры числа e все знают. Для нас достаточно знать, что
1) 
При n=1 неравенство очевидно. Предположим, что оно справедливо при некотором n, и докажем, что тогда оно справедливо при n+1. Итак, нужно доказать, что 
Имеем:
2) 
При n=1 неравенство очевидно. Предположив, что при некотором n неравенство справедливо, докажем, что 
Имеем:
Доказательство завершено благодаря тому, что все натуральные числа расположены "по порядку" одно за другим, и есть первое натуральное число (принцип домино: если доминошки расположить на боку одну рядом с другой на небольшом расстоянии друг от друга в виде змеи, и уронить первую доминошку на вторую, то вторая упадет на третью, третья на четвертую и так далее, пока не упадут все).
458.
1) х - 2 7/12 = 5 3/18
х = 5 3/18 + 2 7/12
х = 5 6/36 + 2 21/36 нашли общий знаменатель у 3/18 и 7/12
х = 7 27/36 сложили целые 5 + 2 и числители 6 + 21
х = 7 3/4 сократили 27/36 на 9
2) х - 26 7/21 = 100 5/28
х = 100 5/28 + 26 7/21
х = 100 30/168 + 26 56/168 - нашли общий знаменатель у 5/28 и 7/21 с нахождения НОК у знаменателей 28 и 21 их НОК = 168, далее 168 : 28 = 6 и 168 : 21 = 8, значит умножаем дробь 5/28 на 6, а дробь 7/21 на 8
х = 126 86/168 - сложили 100 + 26 и 30 + 56
х = 126 43/84 - сократили с нахождения НОД у 86 и 168
3) х - 37 17/54 = 15 16/45
х = 15 16/45 + 37 17/54
х = 15 96/270 + 37 85/270
х = 52 181/270
4) х - 33 21/25 = 42 17/35
х = 42 17/35 + 33 21/25
х = 42 85/175 + 33 147/175
х = 75 232/175
