Найдите наибольшее значение функции y=11⋅ln(x+9)−11x+37 на отрезке [−8,5; 0].

y(-8) = 125

Пошаговое объяснение:

y = 11*ln(x+9) - 11x + 37;    x ∈ [-8,5; 0]

Проверяем значения на концах отрезка.

y(-8,5) = 11*ln(0,5) + 11*8,5 + 37 ≈ 122,875

y(0) = 11*ln(9) - 0 + 37 ≈ 61,17

Берем производную и приравниваем к 0

y' = 11/(x+9) - 11 = 0

11 - 11(x+9) = 0

x+9 = 1

x = -8 ∈ [-8,5; 0]

y(-8) = 11*ln(1) + 11*8 + 37 = 0 + 88 + 37 = 125 - наибольшее.