Соч 6 класс 3 четверть 1вариант 40

Попробуем представить этот процесс в общем виде.
Есть 3 числа: a, b, c. Их сумма s = a+b+c, среднее d = s/3 = (a+b+c)/3
Пусть a < d, b > d, c < d. Хотя бы одно из трех чисел будет больше d.
1 шаг:
a1 = 1/(d - a) = 1/((a+b+c)/3 - a) = 3/(b+c-2a)
b1 = 1/(d - b) = 1/((a+b+c)/3 - b) = 3/(a+c-2b)
c1 = 1/(d - c) = 1/((a+b+c)/3 - c) = 3/(a+b-2c)
Тогда a1 > 0; b1 < 0; c1 > 0.
Поэтому b1 = |b1| = 3/(2b-a-c)
2 шаг:
a2 = 1/|a1| = |(b+c-2a)|/3 = (b+c-2a)/3
b2 = 1/|b1| = |(a+c-2b)|/3 = (2b-a-c)/3
c2 = 1/|c1| = |(a+b-2c)|/3 = (a+b-2c)/3
a2 + b2 + c2 = (b+c-2a)/3 + (2b-a-c)/3 + (a+b-2c)/3 =
= b/3 + c/3 - 2a/3 + 2b/3 - a/3 - c/3 + a/3 + b/3 - 2c/3 =
= (-2a/3 - a/3 + a/3) + (b/3 + 2b/3 + b/3) + (c/3 - c/3 - 2c/3) =
= -2a/3 + 4b/3 - 2c/3 = 2(2b - a - c)/3 = 2/b1 > 0
3 шаг.
Теперь эту сумму a2 + b2 + c2 надо умножить на a1, b1 и c1.
(a2 + b2 + c2)*a1 = (2/b1) * a1 = 2a1/b1
(a2 + b2 + c2)*b1 = (2/b1) * b1 = 2 - вот она появилась!
(a2 + b2 + c2)*c1 = (2/b1) * c1 = 2c1/b1

Сумма углов треугольника 180 градусов. Один прямой угол равен 90 градусам. У треугольника должно быть три угла. А если 90 умножить на 3, мы получим число, которое больше 180 (90*3=270). 

Повторюсь, один прямой угол 90 градусов. Если бы два угла одного треугольника были бы равны 90 градусам, то третий угол равнялся бы нулю. Тогда, треугольник превращается в отрезок.

Следовательно, у треугольника не может быть три прямых угла (по 90 градусов).

                                                                                                           ■ Доказано