9учеников из различные классов принесли в библиотеку 15 книг, причем ученики одного класса принесли одинаковое количество книг, а разных - разное. сколько учеников принесли по одной книге?

Пусть - х кол-во учеников принесших по одной книге;
тогда сумма принесенных книг:
1х+2у+3z+...=15, где 1,2,3 - кол-во принесенных книг учениками одного класса, х, у, z, кол-во учеников одного класса;
предполагаем что учеников было по одному из каждого класса. составляем прогрессию:
х+2*1+3*1+4*1+5*1=15;
х=1 ученик принес одну книгу;
предполагаем, что учеников было по два из каждого класса.
составляем прогрессию:
2х+2*2+2*3=15;
2х=5;
х=2,5 не верно, учеников не может быть дробное число.
и так далее...проверяем все возможные варианты на ходим х=5 (один ученик из одного класса и по два ученика из других классов).
ответ: х=1; х=5.