Можно ли занумеровать ребра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров ребер, которые в ней сходятся, была одинаковой?

Так как сумма всех номеров ребер равна (1+11)*6=78, то и сумма трех ребер должна будет равна 78/4=19,5.
А такого быть не может так как числа все натуральные.
ответ. Нельзя!