Если от некоторого числа отнять 11, результат разделить на 11, то останется 1. если отнять 9 и разделить на 9, то останется 1. если отнять 5 и разделить на 5, то останется 1. если отнять 3 и разделить на 3, то останется 1. какое это наименьшее натуральное число?

Пусть некоторое число х. тогда 
1)( х-11)/11 = у+1
Найдём х 
х-11=11у+11
ч=11у+22
2) Пусть некоторое число х, а у остаток. тогда 
(х-9)/9= у+1
Найдём х 
х-9=9у+9
х=9у+18
3) Пусть некоторое число х. тогда 
(х-5)/5=у+1
Найдём х 
х-5=5у+5
х=5у+10
4) Пусть некоторое число х. тогда  
(х-3)/3=у+1
Найдём х 
х=3у+6
ответ: наименьшее число 0

Пусть Х искомое число , A - число которое получается в результате деления

( X - 11 ) : 11 = A + 1 
X - 11 = 11 * ( A + 1 )
X - 11 = 11A + 11 
X = 11A + 11 + 11 
X = 11A + 22 

( X - 9 ) : 9 = A + 1 
X - 9 = 9A + 9 
X = 9A + 18 

( X - 5 ) : 5 = A + 1 
X - 5 = 5A + 5 
X = 5A + 10 

( X - 3 ) : 3 = A + 1 
X - 3 = 3A + 3 
X = 3A + 6 

9A + 18 = 5A + 10 = 3A + 6 
9A - 5A = 10 - 18 
4A = - 8 
A = - 2 
5A - 3A = 6 - 10
2A = - 4 
A = - 2 

X = 5A + 10 
X = - 10 + 10 = 0 

X = 3A + 6 
X = - 6 + 6 = 0 

ОТВЕТ число 0