Сделать в соревнованиях участвуют несколько команд. каждая команда должна сыграть поочередно со всеми . сколько команд участвуют в соревнованиях, если всего состоятся 45 игр

Сама с собой команда не играет.
Поэтому каждая их Х команд играет Х-1 игру.

х-всего команд
х(х-1)/2=45
х²-х=90
х²-х-90=0
D = (-1)² - 4·1·(-90) = 1 + 360 = 361
x1 = (1 - √361)/(2*1) = (1 - 19)/2 = -18/2 = -9 не подходит
x2 = (1 +√361)/(2*1) = (1+19)/2 = 20/2 = 10 команд