Математика: Найти координаты центра и радиус круга 4x^2+4y^2-4x+20y-23=0

Решим для :Найдём при Абсцисса центра находится посередине между найденными:Решим для :Найдём при Ордината центра находится посередине между найденными:Центр окружности находится в точке Найдём ординаты точек на окружности с абсциссой её центра:Половина расстояния между найденными ординатами есть радиус:...

Найти координаты центра и радиус круга 4x^2+4y^2-4x+20y-23=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

revunova

29.11.2022 06:18

Y(x) = 4х +5. Найдите у(а+1)-у(а).памагите???...

elizamir808

03.01.2020 21:49

28 б. упростить выражение ...

vdimitrievap0donn

04.10.2021 18:01

У ящыку лежать 27 куль из якых 3 сыни вызначыть ймовирнисть того ,що взята навмання куля буде сынёю...

13326

08.06.2021 04:31

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Высота треугольника, проведенная из вершины А, равна 9. Найдите длину стороны АС....

КоТоФеЙкА03

01.09.2021 23:23

некотором царстве в некотором государстве жили 3 брата братья нашли ларец с 99 драгоценностями камнями ларце было 7 жемчугов 8 бриллиантов 9 гранатов 10 агатов...

упс121

30.10.2021 17:12

500м2,400см2,3а,2дм2,7гав порядке возрастания ...

aydin6

14.01.2023 13:13

Назовите внутреннюю g(x) и внешнюю f(t) функцию. Примеры сложных функций: 1. y=cos(7x+2)2. y=sin2x+sin x3. y=sin2x4. y=(x3-1)55. y=1/x2 - x...

alanada1

11.05.2023 12:17

Закончите формулы 1) ₐ√ab = 2)ₙ√м√a = 3)ₙ√a^m =...

Matka2002

05.03.2023 17:54

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3х^2-х^3 у точці з абсцисою хо=-2....

naidanurieva

12.02.2022 07:15

Скорость гепарда равна 120км/ч, скорость мечь рыбы 135км/ч. Какую часть от скорости мечь рыбы составляет скорость гепарда?...

Ответ:

Rozeta2003

24.07.2020 13:23

$\displaystyle 4x^2+4y^2-4x+20y-23=0.$

Решим для $\displaystyle x$ :
$\displaystyle 4x^2-4x+(4y^2+20y-23)=0;$
$\displaystyle x=\frac{4\pm\sqrt{16-16(4y^2+20y-23)}}{8}=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{16-64y^2-320y+368}}{\sqrt{8^2}}=$
$\displaystyle =\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{384-64y^2-320y}{64}}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{-y^2-5y+6}.$

Найдём $\displaystyle x$ при $\displaystyle y=0:$
$\displaystyle x=\frac{1}{2}\pm\sqrt{6}.$
Абсцисса центра находится посередине между найденными:
$\displaystyle O_x=\frac{\frac{1}{2}-\sqrt{6}+\frac{1}{2}+\sqrt{6}}{2}=\frac{1}{2}.$

Решим для $\displaystyle y$ :
$\displaystyle 4y^2+20y+(4x^2-4x-23)=0;$
$\displaystyle y=\frac{-20\pm\sqrt{400-16(4x^2-4x-23)}}{8}=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{400-64x^2+64x+368}}{\sqrt{8^2}}=$
$\displaystyle =\pm\sqrt{\frac{768-64x^2+64x}{64}}-\frac{5}{2}=\pm\sqrt{-x^2+x+12}-\frac{5}{2}.$

Найдём $\displaystyle y$ при $\displaystyle x=0:$
$\displaystyle y=\pm\sqrt{12}-\frac{5}{2}.$
Ордината центра находится посередине между найденными:
$\displaystyle O_y=\frac{\sqrt{12}-\frac{5}{2}-\sqrt{12}-\frac{5}{2}}{2}=-\frac{5}{2}.$

Центр окружности находится в точке $\displaystyle O=\Big(O_x;O_y\Big)=\boxed{{\Big(\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\Big)}}\phantom{.}.$

Найдём ординаты точек на окружности с абсциссой её центра:
$\displaystyle y=\pm\sqrt{-O_x^{\phantom{x}2}+O_x+12}-\frac{5}{2}=\pm\sqrt{-\Big(\frac{1}{2}\Big)^2+\frac{1}{2}+12}-\frac{5}{2}=\pm\sqrt{\frac{1}{4}+12\cdot\frac{4}{4}}-\frac{5}{2}=$
$\displaystyle =\pm\sqrt{\frac{1+48}{4}}-\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}-\frac{5}{2}=\frac{\pm 7-5}{2}.$

Половина расстояния между найденными ординатами есть радиус:
$\displaystyle r=\frac{\left|\frac{7-5}{2}-\frac{-7-5}{2}\right|}{2}=\frac{\left|\frac{7}{2}+\frac{7}{2}\right|}{2}=\frac{\left|7\right|}{2}=\boxed{\frac{7}{2}}\phantom{.}.$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку