На столе лежит 90 монет.из них 45 монет лежат орлам вверх,а 45 решкой вверх.разрешается одновременно переворачивать любые четыре монеты.можно ли,повторяя эту операцию добиться того,что бы все монеты лежали орлом вверх

Нет нельзя, так как переворачиваем только 4 монеты за раз, а так как 45 не делится на 4, одна монета останется решкой вверх.